Capítulo 7 - Teoría Cuántica y Estructura Electrónica de los Átomos PDF

Prof. Juan G. Rodríguez Correa CHEM 1111 Material del Examen Final 7.1 TEORÍA CUÁNTICA ❖ Estudio del comportamiento de los electrones. ❖ Propiedades de la ondas y naturaleza ondulatoria de la luz. ❖ El comportamiento de los electrones lo podemos explicar basado en la luz abso...

Prof. Juan G. Rodríguez Correa CHEM 1111 Material del Examen Final 7.1 TEORÍA CUÁNTICA ❖ Estudio del comportamiento de los electrones. ❖ Propiedades de la ondas y naturaleza ondulatoria de la luz. ❖ El comportamiento de los electrones lo podemos explicar basado en la luz absorbida o emitida por las sustancias.  LUZ VISIBLE ❖ Luz que vemos con nuestros ojos. Es un tipo de radiación electromagnética. ❖ La radiación electromagnética transporta energía a través del espacio por tanto también se le conoce como energía radiante. TIPOS DE RADIACIÓN ELECTROMAGNÉTICA  RADIACIÓN ELECTROMAGNÉTICA ❖ La velocidad de la radiación electromagnética es constante y equivale a 3.0 x 108 m/s (velocidad de la luz). Se representa con una c. ❖ La luz también tiene características ondulatorias así que se puede describir en término de largo de onda y frecuencia.  LARGO DE ONDA Y FRECUENCIA ❖ Largo de onda, λ (lambda) - distancia entre dos ondas completas. Se mide en metros (m) o unidades derivadas (centímetros, cm o nanómetros, nm). ❖ Frecuencia, (nu) - número de longitudes de onda completo que pasan por un punto dado en un segundo. Se mide en unidades de s-1 (Hz, Hertz). ❖ Amplitud - intensidad de la radiación.  PROPIEDADES DE LAS ONDAS b) Dos ondas que tienen diferente longitud de onda y frecuencia. La longitud de onda de la onda superior es tres veces mayor que la de la onda inferior, pero su frecuencia es sólo un tercio de la que tiene la onda inferior. Ambas tienen la misma velocidad y amplitud. a) Longitud de onda y amplitud.  RELACIÓN ENTRE λ Y λ=c Presentan una relación inversamente proporcional VER EJEMPLO 7.1 EJEMPLO 7.1 ❖ La longitud de onda de la luz verde de un semáforo es alrededor de 522nm. ¿Cuál es la frecuencia de esta radiación? Respuesta: ¿Qué vamos a calcular? ✓ ___________ Frecuencia ( ) Datos 𝟏 𝒙 𝟏𝟎−𝟗 𝒎 ✓ λ = 522nm = 5.22 x 10-7 m 𝟓𝟐𝟐𝒏𝒎 𝟏𝒏𝒎 = 𝟓. 𝟐𝟐 𝒙 𝟏𝟎−𝟕 𝒎 ✓ c = 3.0 x 10 m/s 8 ✓ Utilizamos la fórmula: λ = c y despejamos para frecuencia,. 𝑐 3.0 𝑥 108 𝑚/𝑠 14 𝑠 −1 Recuerda: 𝝂 se mide en unidades 𝜈= 𝜈= = 5.75 𝑥 10 𝜆 5.22 𝑥 10−7 𝑚 de s-1 (Hz, Hertz). Por tanto: 𝝂 = 𝟓. 𝟕𝟓 𝒙 𝟏𝟎𝟏𝟒 𝑯𝒛  EJERCICIO DE PRÁCTICA ❖ ¿Cual es la longitud de onda (en metros) de una onda electromagnética que tiene una frecuencia de 3.64 x 107 Hz? Respuesta: 8.24 m  TEORÍA CUÁNTICA DE PLANCK ❖ Objetos calientes y cuantización de energía Los sólidos al calentarse emiten radiación. Este hecho lo explica Max Planck al establecer la hipótesis donde propone que la energía sólo puede ser liberada o absorbida por los átomos en paquetes. A estos paquetes él los llamó cuantos.  TEORÍA CUÁNTICA DE PLANCK ❖ La energía (E) de estos cuantos es equivalente a: E=h Donde: ✓h corresponde a la constante de Planck y es igual a 6.63 x 10-34 J.s ✓ corresponde a la frecuencia. ❖ Esto indica que la energía que emite o absorbe un sólido está cuantizada.  EFECTO FOTOELÉCTRICO Y LOS 7.2 FOTONES ❖ El efecto fotoeléctrico es la emisión de electrones por metales. ❖ Einstein propuso que la energía radiante que incide sobre la superficie metálica es una corriente de diminutos paquetes de energía a los que llamó fotones. Al igual que Planck él determinó que la energía de estos fotones era equivalente a: E=h E = h c/λ ❖ Esta energía hace que los electrones se desprendan. VER EJEMPLO 7.2 EJEMPLO 7.2 ❖ Calcule la energía (en Joules) de a) un fotón con una longitud de onda de 5.00 x 104 nm (región infrarroja) y b) un fotón que tiene una longitud de onda de 5.00 x 10-2 nm (región de los rayos X) Respuesta: A) E de un fotón con λ = 5.00 x 104 nm ¿Qué vamos a calcular? ✓ ___________ Energía (E) en J. Datos ✓ λ = 5.0 x 104 nm 𝟏 𝒙 𝟏𝟎−𝟗 𝒎 𝟓. 𝟎𝟎 𝒙 𝟏𝟎𝟒 𝒏𝒎 = 𝟓. 𝟎𝟎 𝒙 𝟏𝟎−𝟓 𝒎 𝟏𝒏𝒎 ✓ Utilizamos la fórmula de E: E = h𝜈, donde h = 6.63 x 10-34 J.s Nos percatamos que no tenemos el valor de 𝜈, pero podemos sustituir la ecuación de 𝝂 (despejada a partir de la ecuación de c) en la fórmula de energía. EJEMPLO 7.2 - CONTINUACIÓN 𝑐 c = 𝜈𝜆, despejamos para 𝜈 y obtenemos 𝜈 = 𝜆 Sustituyendo Ecuación de energía: E = h𝜈 Obtenemos 𝑐 𝐸=ℎ 𝜆 Ahora suystituimos los datos en la nueva ecuación c (6.63 x 10−34 J. s)(3.0 x 108 m/s) −21 E=h E= = 3.98 x 10 J λ 5.00 x 10−5 m 𝐄 = 𝟑. 𝟗𝟖 𝐱 𝟏𝟎−𝟐𝟏 𝐉 1 x 10−9 m B) E de un fotón con λ = 5.00 x 10-2 nm −2 5.00 x 10 nm 1nm = 5.00 x 10−11 m c (6.63 x 10−34 J. s)(3.0 x 108 m/s) −15 J E=h E= = 3.98 x 10 λ 5.00 x 10−11 m 𝐄 = 𝟑. 𝟗𝟖 𝐱 𝟏𝟎−𝟏𝟓 𝐉  EJERCICIO DE PRÁCTICA ❖ La energía de un fotón es de 5.87 x 10-20 J..¿Cuál es su longitud de onda en nanómetros? Respuesta: 3.39 x 103 nm  EFECTO FOTOELÉCTRICO Aparato para estudiar el efecto fotoeléctrico. La luz de cierta frecuencia cae sobre una superficie metálica limpia. El electrodo positivo atrae hacia sí los electrones expulsados. Un detector registra el flujo de electrones. Los medidores de luz que se utilizan en las cámaras fotográficas se basan en el efecto fotoeléctrico.  TEORÍA DE BOHR DEL ÁTOMO DE 7.3 HIDRÓGENO ❖ La forma de energía radiante puede emitir una sola longitud de onda. A este tipo de radiación se le llama monocromática. ❖ Cuando la luz emite varios largos de onda se le llama espectro. Espectro que contiene luz de todas las longitudes de onda se le llama espectro continuo. Ejemplo: el arco iris ESPECTROS DE LÍNEAS Y MODELO DE BOHR ❖ Espectros que contienen luz de ciertas longitudes de onda se les llama espectro de líneas. ❖ Balmer estudió el espectro de H y encontró que presentaba cuatro líneas. ❖ La ecuación de Ryberg nos permite calcular los λ para estas cuatro líneas. ESPECTRO DE LÍNEA ESPECTRO DE LÍNEA DE ALGUNOS ELEMENTOS  MODELO DE BOHR ❖ Ofrece una explicación del espectro de líneas de H. ❖ Postulados 1. Sólo están permitidos orbitales en ciertos radios correspondientes a ciertas energías definidas para los electrones de un átomo. 2. Un electrón en un orbital permitido tiene una energía específica. 3. Un electrón emite o absorbe energía cuando pasa de un estado a otro. HECHOS IMPORTANTES DEL MODELO DE BOHR ❖ Los electrones sólo existen en ciertos niveles de energía (capas) que se describen por los números cuánticos. ❖ En el movimiento de un electrón de un nivel a otro interviene energía.  COMPORTAMIENTO ONDULATORIO DE LA MATERIA ❖ Broglie sugirió que si la energía radiante se comportaba como partícula y onda, entonces la materia presentaba propiedades de onda. ❖ Principio de incertidumbre de Heisenberg ✓ Establece que es imposible conocer simultáneamente la trayectoria y posición exacta del electrón en el espacio. 7.5 MECÁNICA CUÁNTICA ❖ La ecuación de SchrÖdinger explica el comportamiento ondulatorio y de partícula del electrón. Utiliza la probabilidad para determinar la posición del electrón en una región determinada del espacio. Lo explica a través de los números cuánticos. Emisión de soluciones dispersas de puntos cuánticos de CdSe (Seleniuro de cadmio) ordenados de izquierda a derecha en el orden de diámetro creciente (2 nm a 7 nm).  ORBITALES Y NÚMEROS 7.6 CUÁNTICOS 1. n – número cuántico principal. También se le conoce como capa o nivel. Tiene valores enteros positivos: 1, 2, 3, etc. A mayor el valor de n mayor la energía del nivel n = 1, 2, 3,4, etc. ❖ Para determinar el número de electrones que caben en cada nivel utilizamos la formula 2n2 donde n corresponde al número del nivel. Nivel Número de electrones ❖ Ejemplos: n = 1 → 2 (1)2 = 2 1 2 n = 2 → 2(2)2 = 8 2 8 n = 3 → 2(3) = 18 2 3 18 n = 4 → 2(4) = 32 2 4 32 MECÁNICA CUÁNTICA Y ORBITALES ATÓMICOS 2. - Segundo número cuántico. Número cuántico del momento angular expresa la “forma” de los orbitales. Se le conoce como número cuántico azimutal o subnivel. Tiene valores enteros de 0 a n -1. Se designan con las letras s, p, d, f, g, etc. Ejemplo: n = 2, entonces l = n – 1 → l = 2 – 1 = 1, l puede tener 2 valores (0 y 1). Subnivel Letra Cantidad de Electrones ( ) (Nombre del Orbital) 0 s 2 1 p 6 2 d 10 3 f 14 4 g 18 5 h 32 Por lo tanto, si l = 0, tenemos un orbital s, si l = 1, tenemos un orbital p, y así sucesivamente. MECÁNICA CUÁNTICA Y ORBITALES ATÓMICOS CONT. 3. ml - tercer número cuántico. Se le conoce como número cuántico magnético. Describe la orientación del orbital en el espacio. Para un valor dado de l hay 2l +1 valores enteros permitidos de ml o número de orbitales que van desde –l a +l. En cada orbital caben dos electrones. Subnivel (l) ml = -l a +l Total de orbitales -0 a +0 0 (s) 1 0 -1 a +1 1 (p) 3 -1, 0, 1 -2 a +2 2 (d) -2, -1, 0, +1, +2 5 -3 a +3 3 (f) 7 -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3  ESPÍN ELECTRÓNICO ❖ El electrón tiene un giro magnético o espín. ❖ Para describir este giro se utilizó un cuarto número cuántico llamado el número cuántico del espín magnético (ms). Tiene dos valores permitido +½ o -½. ✓ ms= +½ o -½.  EJERCICIOS DE NÚMEROS CUÁNTICOS 1) En el nivel n = 3 caben _____ electrones. 2n2 = 2(3)2 = 2(9) = 18 a) 2 b) 8 c) 18 d) 32 2) Seleccione el nivel con mayor energía Según la teoría: A mayor el valor de n mayor la a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 energía del nivel. 3) La letra que corresponde al subnivel l = 2 es: a) s b) p c) d d) f Según la teoría: 4) En el subnivel l =2 caben_____ electrones Según la teoría el subnivel 2 es el a) 2 b) 6 c) 10 d) 14 orbital d que tiene 5 orbitales y como por cada orbital caben 2 e- en total son 10 e- (5 orbitales x 2e- = 10 e-).  EJERCICIOS DE NÚMEROS CUÁNTICOS 5) El número cuántico representado por ml correponde al: a) nivel b) subnivel c) orbital d) orientación del spin 6) Los valores de ml para l =2 son: a) 0 b) 2 c) -2, -1, 0, 1, 2 d) -2 7) En cada orbital caben ___ electrones. a) 2 b) 6 c) 10 d) 14 8) Los valores posibles para ms son: a) 1, -1 b) 0 c) +½ o -½ d) 4  REPRESENTACIONES DE 7.7 ORBITALES ❖ Los orbitales s tienen forma esférica.  ORBITALES p ❖ Los orbitales p tienen forma de lóbulos. FORMA DE LOS ORBITALES d PRINCIPIO DE EXCLUSIÓN DE PAULI ❖ Establece que en un átomo no puede haber dos electrones que tengan el mismo conjunto de números cuánticos, o sea no puede tener los mismos valores de n, l , ml y ms. ❖ Cada electrón va a estar representado por 4 números cuánticos. ❖ Un orbital puede tener un máximo de dos electrones, los cuales tendrán espines opuestos. EJEMPLOS PRINCIPIO DE EXCLUSIÓN DE PAULI ❖ Indique si los set de números cuánticos están correctos o incorrectos y explique por qué está incorrecto. Hint: Los set de números cuánticos están en orden: n, l , ml y ms. 1. 0, 1, 1, +1/2 Incorrecto, porque n ≠ 0 2. 1, 0, 0, -1/2 Correcto 3. 2, 1, 0, +1/2 Correcto 4. 3, 1, -2, -1/2 Incorrecto, porque ml ≠ -2 5. 4, 2, 0, 1 Incorrecto, porque ms ≠ 1  REPASO DE NÚMEROS CUÁNTICOS Fuente: https://www.youtube.com/watch?v=zwisiN5XWh8 7.8 CONFIGURACIÓN ELECTRÓNICA ❖ Forma en que se distribuyen los electrones de un átomo en sus orbitales. La configuración electrónica más estable es aquella donde los electrones ocupan los niveles más bajos de energía. ❖ Regla de Hund ✓ Propone como los electrones deben acomodarse en los diferentes orbitales.  REGLA DE HUND Cantidad de 2 6 10 14 electrones FORMAS DE ESCRIBIR LAS CONFIGURACIONES ELECTRÓNICAS ❖ Con símbolos y supercritos ❖ Mediante diagramas de orbitales EJEMPLOS DE CONFIGURACIÓN ELECTRÓNICA ❖ Escriba la configuración electrónica para los siguientes elementos. a) Mg Mg-12 1s2 2s2 2p63s2 b) Co-27 1s22s22p63s23p64s23d7 c) I-53 1s22s22p63s23p64s23d104p65s24d105p5  EJEMPLOS DE DIAGRAMA DE ORBITALES ❖ Escriba el diagrama de orbitales para los siguientes elementos a) Mg-12 1s22s22p63s2 (↿⇂) (↿⇂) (↿⇂)( ⇂)(↿⇂) (↿⇂) 1s 2s 2p 3s b) Co-27 1s22s22p63s23p64s23d7 (↿⇂) (↿⇂) (↿⇂)(↿⇂)(↿⇂) (↿⇂) (↿⇂)(↿⇂)(↿⇂) (↿⇂) (↿⇂)(↿⇂)(↿ )(↿ )(↿ ) 1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d EJEMPLOS DE DIAGRAMA DE ORBITALES c) I-53 1s22s22p63s23p64s23d104p65s24d105p5 (↿⇂) (↿⇂) (↿⇂)(↿⇂)(↿⇂) (↿⇂) (↿⇂)(↿⇂)(↿⇂) (↿⇂) (↿⇂)(↿⇂)(↿⇂)(↿⇂)(↿⇂) 1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d (↿⇂)(↿⇂)(↿⇂) (↿⇂) (↿⇂)(↿⇂)(↿⇂)(↿⇂)(↿⇂) (↿⇂)(↿⇂)(↿ ) 4p 5s 4d 5p  REPASO DE CONFIGURACIÓN ELECTRÓNICA Fuente: https://www.youtube.com/watch?v=4MMvumKmqs4  REFERENCIA 1. Chang, R., & Goldsby, K. (2017). Capítulo 7: Teoría Cuántica y la estructura electrónica de los átomos. Química. (12ma ed.). pp 274-325. México: McGraw Hill. ISBN: 978-1-4562-5705-7