11th Math Chapter 10 Straight Line Problems PDF

# CLASS-11TH MATHS ## CHAPTER-10 ### सरल रेखाएं विविध प्रश्नावली 13 1. k के मान ज्ञात कीजिए जबकि रेखा (k − 3)x – (4 – k²)y + k² – 7k + 6 = 0 * (a) x-अक्ष के समांतर है। * (b) y-अक्ष के समांतर है। * (c) मूल बिंदु से जाती है। * (a) **रेखा (k − 3)x – (4 – k²)y + k² – 7k + 6 = 0 x...

# CLASS-11TH MATHS ## CHAPTER-10 ### सरल रेखाएं विविध प्रश्नावली 13 1. k के मान ज्ञात कीजिए जबकि रेखा (k − 3)x – (4 – k²)y + k² – 7k + 6 = 0 * (a) x-अक्ष के समांतर है। * (b) y-अक्ष के समांतर है। * (c) मूल बिंदु से जाती है। * (a) **रेखा (k − 3)x – (4 – k²)y + k² – 7k + 6 = 0 x-अक्ष के समांतर है** * रेखा की ढाल m = - x का गुणांक/ y का गुणांक * m = +(k-3)/(4-k²) * x अक्ष की ढाल = 0 * अत: x अक्ष की ढाल = रेखा की ढाल * 0 = (k-3)/(4-k²) * k-3 = 0 * k = 3 * (b) **रेखा (k − 3)x – (4 – k²)y + k² – 7k + 6 = 0 y-अक्ष के समांतर है** * y अक्ष की ढाल m = ∞ * रेखा की ढाल = y अक्ष की ढाल = tan 90° = ∞ * (k-3)/(4-k²) = ∞ * 4-k² = 0 * k² = 4 * k = ±2 * (c) **रेखा (k − 3)x – (4 – k²)y + k² – 7k + 6 = 0 मूल बिन्दु (0, 0) से होकर जाती है** * रेखा मूल बिंदु (0,0) से होकर जाती है। अतः मूल बिन्दु (0,0) को संतुष्ट करेगी। * (k-3)x -(4-k²)y + k² - 7k + 6 = 0 * (k-3)0 - (4-k²)0 + k² - 7k + 6 = 0 * k² - 7k+ 6 = 0 * (k-6)(k-1) = 0 * k = 6 , k = 1 2. उन रेखाओं के समीकरण ज्ञात कीजिए जिनके अक्षों से कटे अंतःखंडों का योग और गुणनफल क्रमशः 1 और -6 है। * माना x अंतःखंड *a* है * y-अंतःखंड *b* है * प्रश्नानुसार: * a + b = 1 * a x b = -6 * a = 1-b * a का मान समीकरण a x b = -6 में रखने पर * (1-b)b = -6 * b-b² = -6 * b² - b - 6 = 0 * b² - 3b + 2b - 6 = 0 * b(b-3)+2(b-3)=0 * (b-3)(b+2)=0 * **b = 3, b = -2** * जब **b = 3** तो **a = -2** * अतः रेखा का समीकरण * x/a + y/b = 1 * x/-2 + y/3 = 1 * -2x + 3y = 6 * **2x - 3y + 6 = 0** * जब **b = -2** तो **a = 3** * अतः रेखा का समीकरण * x/a + y/b = 1 * x/3 + y/-2 = 1 * -2x + 3y = -6 * **2x - 3y - 6 = 0** 3. y-अक्ष पर कौन से बिंदु ऐसे हैं, जिनकी रेखा x/3 + y/4 = 1 से दूरी 4 इकाई है। * माना y-अक्ष पर बिंदु (0, b) है * रेखा x/3 + y/4 = 1 * 4x + 3y = 12 * दूरी d = |Ax + By + C| / √A² + B² * 4 = |4(0) + 3(b) - 12| /√4²+3² * 4 = |3b-12| / 5 * 20 = 3b - 12 * 32 = 3b * **b = 32/3** * 4 = -(3b-12)/5 * 20 = -3b + 12 * 8 = -3b * **b = -8/3** * अतः y-अक्ष पर बिंदु (0, 32/3) और (0, -8/3) होंगे। 4. मूल बिंदु से बिंदुओं (cos 0, sin 0) और (cox ∮, sin ∮) को मिलाने वाली रेखा की लांबिक दूरी ज्ञात कीजिए। * बिंदुओं (cos 0, sin 0) और (cos ∮, sin ∮) को मिलाने वाली रेखा का समीकरण * y-y₁ = (y₂-y₁)/(x₂-x₁) (x-x₁) * y-sin0 = (sin∮-sin0)/(cos∮-cos0)(x-cos0) * (cos∮-cos0)y - sin∮cos0 + sin0cos0 = (sin∮-sin0)x - sin∮cos0 + sin0cos0 * (sin∮-sin0)x + (cos∮-cos0)y - sin(∮-0) = 0 * Ax+By+C = 0 से तुलना करने पर * A= (sino-sind) * B = (Cas-caso) * C= - Sin(∮-0) * अतः मूल बिन्दु (0,0) से रेखा के बीच की दूरी * d = |Ax + By + C| / √A² + B² * d = |(sino-sin∮)0 + (cos∮-cos0)0 - sin(∮-0)| / √(sin∮-sin0)² + (cos∮-cos0)² * d = |-sin(∮-0)| / √(sin∮-sin0)² + (cos∮-cos0)² * d = |sin(∮-0)| / √1+1 -2(sin∮sin0+cos∮cos0) * d = |sin(∮-0)| /√2-2cos(∮-0) * d = |sin(∮-0)| / √2(1-cos(∮-0)) * d = |sin(∮-0)| /√2(2sin²(∮-0)/2) * d = |sin(∮-0)| / 2sin(∮-0)/2 * d = |sin(∮-0)| / 2sin(∮-0)/2 5. रेखाओं x − 7y + 5 = 0 और 3x + y = 0 के प्रतिच्छेद बिंदु से खींची गई और y-अक्ष के समांतर रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए। * **H.W** * **Try Karna** 6. रेखा x/4 + y/6 = 1 पर लंब उस बिंदु से खींची गई रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जहाँ यह रेखा y-अक्ष से मिलती है * **H.W** * **Try Karna**