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# गणित (www.tiwariacademy.com) (पाठ - 11) (वृत्तों से संबंधित क्षेत्रफल) (प्रश्नावली 11.1) (कक्षा 10) ## प्रश्न 4: 10 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त की कोई जीवा केंद्र पर एक समकोण अंतरित करती है। निम्न्लिखित के क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए: (1) संगत लघु वृत्तखंड (2) संगत दीर्घ त्रिज्यखंड (π = 3.14 का प...

# गणित (www.tiwariacademy.com) (पाठ - 11) (वृत्तों से संबंधित क्षेत्रफल) (प्रश्नावली 11.1) (कक्षा 10) ## प्रश्न 4: 10 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त की कोई जीवा केंद्र पर एक समकोण अंतरित करती है। निम्न्लिखित के क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए: (1) संगत लघु वृत्तखंड (2) संगत दीर्घ त्रिज्यखंड (π = 3.14 का प्रयोग कीजिए) ### उत्तर 4: **(1)** माना AB वृत्त की कोई जीवा केंद्र पर एक समकोण अंतरित करती है। 90° के त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल: ``` 90° -×π(10)² = -×3.14×10×10 = 78.5 cm² 360° ``` त्रिभुज OAB का क्षेत्रफल: ``` 1 -×OA×OB = -×10×10 = 50 cm² 2 ``` लघु वृत्तखंड का क्षेत्रफल = लघु त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल - त्रिभुज OAB का क्षेत्रफल = 78.5 cm² - 50 cm² = 28.5 cm² **(ii)** दीर्घ त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल = वृत्त का क्षेत्रफल - लघु त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल ``` πr² - π=π(1- - )=π =×3.14×10×10 = 235.5 cm² ``` ## प्रश्न 5: त्रिज्या 21 cm वाले एक वृत्त का एक चाप केंद्र पर 60° का कोण अंतरित करता है। ज्ञात कीजिए: (1) चाप की लंबाई (2) चाप द्वारा बनाए गए त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल (3) संगत जीवा द्वारा बनाए गए वृत्तखंड का क्षेत्रफल (π = 22/7 का प्रयोग कीजिए) ### उत्तर 5: वृत्त की त्रिज्या = 21 cm **(1)** चाप की लंबाई: ``` θ 360° ×2πr = 60° 360° ×2××21 =×2××21 = 22 cm ``` **(2)** चाप द्वारा बनाए गए त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल: ``` 60° ×π(21)² = -×21×21 = 231 cm² 360° ``` **(3)** संगत जीवा द्वारा बनाए गए वृत्तखंड का क्षेत्रफल: = चाप द्वारा बनाए गए त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल - ΔOAB का क्षेत्रफल = 231 cm² - - (21)² cm² [क्योंकि त्रिभुज OAB एक समबाहु त्रिभुज है।] = 231 cm² - - 441 cm² = 231 - - 441√3 cm²