Mathematics Exam Questions (PDF)
Document Details
Uploaded by HotPerception7226
Tags
Summary
This document contains a series of mathematics questions covering topics such as functions, limits, derivatives, and equations. The practice problems include multiple-choice options for each question and appear designed for undergraduate level mathematics.
Full Transcript
функцияның анықталу облысын табыңыз. (1; 9) функцияның анықталу облысын табыңыз. шегін есептеу 0 жоқ шегін есептеу. 1 0 жоқ 3 шегін есептеу. 2 0 1 жоқ шегін есептеу. 0 1 2 3 шегін есептеу. 2 0...
функцияның анықталу облысын табыңыз. (1; 9) функцияның анықталу облысын табыңыз. шегін есептеу 0 жоқ шегін есептеу. 1 0 жоқ 3 шегін есептеу. 2 0 1 жоқ шегін есептеу. 0 1 2 3 шегін есептеу. 2 0 шегін есептеу жоқ шегін есептеу. 12 2 шегін есептеу. 0 1 жоқ f(x) функциясы жұп деп аталады, егер оның анықтау аймағы нөлге қатысты симметриялы болса және: Жұп функцияны көрсетіңіз. шегін есептеу. 1 жоқ 0 шегін есептеу. жоқ 1 есептеңіз 5 жоқ 0 есептеңіз. 0 1 жоқ 2 есептеңіз. 0 1 жоқ есептеңіз. 5 0 жоқ 1 есептеніз 0 жоқ 5 Егер lim f ( x) x x0 және lim ( x) шектері бар болса, онда мына теңдік x x0 орындалады: lim f ( x) ( x) lim x x0 f ( x) lim ( x) x x0 x x0 lim f ( x) ( x) lim x x0 f ( x) lim ( x) x x0 x x0 lim f ( x) ( x) lim x x0 f ( x) lim ( x) x x0 x x0 lim k ( x) lim ( x) x x0 x x0 lim f ( x) ( x) lim f ( x) x x0 x x0 Егер lim f ( x) x x0 және lim ( x) x x0 шектері бар болса, онда мына теңдік орындалады: lim f ( x) ( x) lim x x0 f ( x) lim ( x) x x0 x x0 lim f ( x) ( x) lim x x0 f ( x) lim ( x) x x0 x x0 lim k ( x) lim ( x). x x0 x x0 lim f ( x) ( x) lim f ( x). x x0 x x0 lim f ( x) ( x) lim ( x). x x0 x x0 Егер lim f ( x) x x0 және lim ( x) x x0 шектері бар болса, онда мына теңдік орындалады: lim f ( x) , lim ( x) 0 . f ( x) x x0 lim x x0 ( x) lim ( x) x x0 x x0 lim f ( x) ( x) lim x x0 f ( x) lim ( x). x x0 x x0 lim f ( x) ( x) lim x x0 f ( x) lim ( x). x x0 x x0 lim k ( x) lim ( x). x x0 x x0 lim f ( x) ( x) lim f ( x). x x0 x x0 Тамаша шектер мына теңдіктермен беріледі: lim 1 x x e. 1 x0 sin x lim e x 0 x sin x lim . x 0 x cos x lim 1. x 0 x x lim 1 1. 1 x 0 x x2 3 lim табылған шектің аралығы: x 2 x 1 1,4. [5, ) 5,2 [4,6]. 5,1 3n 2 n 5 lim табылған шектің жатқан аралығы: x n2 1 (,4]. (,2]. 5,0. [4,6]. [5, ) x 2 2x 1 lim табылған шектің жатқан аралығы: x 1 x 1 3,0. (0,10]. 5, . [5, ) 5,4. x 3 lim табылған шектің жатқан аралығы: x3 x2 9 (3,3]. 5,1 (,0] [4,6]. [5, ) x 2 4x 3 lim табылған шектің жатқан аралығы: x 3 x3 (3,3]. (,1]. [5, ) [4,6]. 5,0 sin 7 x lim табылған шектің жатқан аралығы: x0 3x 1,3. (,1]. 5,0. 25,0 5,1 x 2 5x 4 lim табылған шектің жатқан аралығы: x 1 x 1 5, . 4,4. [4,6]. [5, ). (,5]. 3n 2 n 5 lim шегі тең болатын сан: x n2 1 3 2 6. 2. 5. ln e 5. x6 lim шегі тең болатын сан: x6 x 2 36 1. 12 5. 6. ln e 6. 6. 2 sin 7 x lim шегі тең болатын сан: x0 sin 8x 7. 8 ln e 8. 8 . 2 1. 0. x3 4x 1 lim шегі тең болатын сан: x 1 3 x x 2 2 2 2 . 3 ln e 3. 3. 1 0. tg 2 x lim sin 4 x шегі тең болатын сан: x 2 1. 2 ln e 4. 2 . 2 1. 0. x ұмтылғанда мына функциялардың ақырлы шегі болады: 1 3x 2 f ( x) 2. x 2 x3 1 f ( x) . x2 4x 2 f ( x) . x2 2x 2 x5 6 f ( x) . 2 4x x3 4x f ( x) . ( x 2)e x x 0 ұмтылғанда мына функциялардың ақырлы шегі болады: sin 2 x f ( x) . x 1 f ( x) . sin x x2 1 f ( x) . x 2x3 ex f ( x) . 4x x 3 1 f ( x) . x ex sin 2 x lim шегі тең болатын сан: x0 x 2 . 2 1. 25 . 2 12. ln e 4. x ұмтылғанда мына функциялардың ақырлы шегі болады: x2 f ( x) 2. x 1 x5 f ( x) 2. x 5x 1 x5 f x 4. x 2 x3 1 f ( x ) . 3x 2x3 3 f ( x) 5x. Тамаша шектер мына теңдіктермен беріледі: lim 1 x x e. 1 x0 sin x lim e. x 0 x sin x lim . x 0 x cos x lim 1. x 0 x x lim 1 1. 1 x 0 x x 3 2 lim табылған шектің аралығы: x 2 x 1 1,4. [5, ). 5,0. 5,1. 5,2. 3n 2 n 5 lim табылған шектің жатқан аралығы: x n2 1 (,4]. [5, ). (,2]. 5,0. [4,6]. x 2 2x 1 lim табылған шектің жатқан аралығы: x 1 x 1 3,0. [5, ). (0,10]. 5, . 5,4. x 3 lim табылған шектің жатқан аралығы: x3 x2 9 (3,3]. [4,6]. 5,1. (,0]. [5, ). x 2 4x 3 lim табылған шектің жатқан аралығы: x 3 x3 (3,3]. [5, ). (,1]. [4,6]. 5,0. sin 7 x lim табылған шектің жатқан аралығы: x0 3x 1,3. (,1]. 5,0. [5, ). 25,0. x 2 5x 4 lim табылған шектің жатқан аралығы: x 1 x 1 4,4. 5, . [4,6]. [5, ). (,5]. 3n 2 n 5 lim шегі тең болатын сан: x n2 1 3. 2. 6. 5. ln e 5. x6 lim шегі тең болатын сан: x6 x 2 36 1. 12 6. ln e 6. 6 . 2 1 3 ln e.12 sin 7 x lim шегі тең болатын сан: x0 sin 8x 7. 8 ln e 8. 8 . 2 1. 0. x3 4x 1 lim 2 шегі тең болатын сан: x 1 3 x x 2 2. 3 3. ln e 3. 0. 1. tg 2 x lim шегі тең болатын сан: x sin 4 x 2 1. 2 ln e 4. 2 . 2 1. 0. x ұмтылғанда мына функциялардың ақырлы шегі болады: 1 3x 2 f ( x) . x2 2 x3 1 f ( x) . x2 4x 2 f ( x) . x2 2x 2 x5 6 f ( x) . 2 4x x3 4x f ( x) . ( x 2)e x x 0 ұмтылғанда мына функциялардың ақырлы шегі болады: sin 2 x f ( x) . x 1 f ( x) . sin x ex f ( x) . 4x x 3 1 f ( x) . x ex 1 f ( x) tgx. sin 2 x lim шегі тең болатын сан: x0 x 2. 25 . 2 1. ln e 4. ln e. x ұмтылғанда мына функциялардың ақырлы шегі болады: x2 f ( x) 2. x 1 x5 f ( x) 2. x 5x 1 x3 1 f ( x) . 3x 2x3 3 f ( x) 5x. x5 f x 4 x 2. arcsin x lim шегі тең болатын сан: x 0 x 1. ln e 3. 3 . 2 16. 0. x2 x lim шегі тең болатын сан: x x 0. e 2. e. . 1. x2 9 lim шегі тең болатын сан: x x2 3 1. 3. ln e 3. 16. 2. x 3 x lim шегі тең болатын сан: x x 3 e ln e. . 1. e 3. ln e. x 2 2x 5 lim шегі тең: x 0 x2 1 5. ln e 3. 16. 0. 3. x2 lim шегі тең: x 2 2 x 0. 3. ln e 3. 3 . 2 16. lim 3 1 4 шегі тең: x x x2 3. ln e. 5 . 2 16. 0. 4x3 2x 2 1 lim шегі тең: x 3x 3 5 4. 3 4. 3 . 2 0. ln e 3. x 1 lim шегі тең: x x 1. 3. ln e 3. 3 . 2 16. x2 x 1 lim шегі тең: x 2x 5 . 1. 1. 2 1. 5 5 2. 3x 2 2 x 1 lim шегі тең: x x3 4 0. . 6. 1. 3 4. x3 1 lim шегі тең: x1 x 1 3. 4. ln e. 5 . 2 6. x2 4 lim шегі тең: x2 x2 4. 3. ln e 3. 5 . 2 7. sin x lim шегі тең: x 0 tgx 1. ln e 3. 3 . 2 7. 0. sin 4 x lim шегі тең: x0 x 4. 3. 5 . 2 16. ln e 3. 2 arcsin x lim шегі тең: x0 3x 2. 3 3. ln e 3. 3 . 2 0. x2 x 6 lim шегі тең: x 2 x 2 6x 9 -4. 6 . 2 9. 0. ln e 3. x2 x 6 lim шегінің мәні: x 3 x 2 6x 9 . 1. 1. 2 1. 9 6. 5 x 2 3x 10 lim шегі тең: x 2 3x 2 5 x 2 1. ln e 3. 3 . 2 0. 3. x lim 1 2 шегі тең: x x e 2. e. . 0. 1. x lim 1 шегі тең: 1 x x 1. e ln e. 5. 2 16. 0. 2x 1 lim шегі тең: x 1 x 1. ln e 3. 3 . 2 2. ln 1. x 1 y функциясы үшін x 0 және x 1 нүктелері: x( x 1) ІІ текті үзіліс нүктелері. иілу нүктелері. 1-ші текті үзіліс нүктелер. анықталу облысының нүктелері. экстремум нүктелері. x 1 lim шегі тең болатын сан: x 1 x 0. 1. . 5. 9. 1 7 x 4x 3 lim шегі тең болатын сан: x 2 x 5 0. 1. 2. 3. 4 8. 3x y функциясы үшін x 2 нүктесі: x2 ІІ текті үзіліс нүктесі. максимум нүктесі. минимум нүктесі. иілу нүктесі. 1-ші текті үзіліс нүктесі. Мына шектер 3-ке тең болады: sin 3 x lim x 0. x x2 x lim x 0 x 1. x2 lim x2 x 1. cos x lim. x0 5 x2 lim. x 0 x 1 n2 n 5 lim шегі тең: n n2 1 1. ln e 3. ( 5 )2. 5. 0. Көрсетілген функциялардың тақтары: y 2 sin x. y 3 cos x. y 2 x 4 x 2. y cos x 5 x. y 3 cos x 5x. 2004n lim шекті есептеңіз n n 2 20 0 2004 20 1 lim n n 2 n шекті есептеңіз 0 2 –2 1 2 x f ( x) , x [10; 3] функциясының дәл жоғарғы және дәл x2 төменгі шендерін табыңыз 5 sup f(x)=3, inf f(x)= 4 sup f(x)=4, inf f(x)=–2 sup f(x)=–3, inf f(x)=–5 sup f(x)=5, inf f(x)=–0 sup f(x)=+ , inf f(x)=– Төмендегі функциялардың қайсысы тақ функция болып табылады? у= 2 x 0,1x 3 у= sin x 2 у= cos x 2x у= tgx x 2 у=(3+х) x2 5x 6 lim x 3 x 2 8 x 15 шекті есептеңіз 1 2 2 5 1 2 2 0 x 13 2 x 1 lim шекті есептеңіз x 3 x2 9 1 16 1 16 3 8 3 9 0 7x 1 lim x 0 шекті есептеңіз x ln 7 7 ln 6 0 1 cos x 2 lim x 0 1 cos x шекті есептеңіз 2 2 2 2 2 1 0 lim x ctg3 x шекті есептеңіз x 0 1 3 0 3 1 sin 8 x sin 3 x lim x 0 шекті есептеңіз sin x 5 0 1 5 11 ln x ln 3 lim шекті есептеңіз x 3 x3 1 3 3 2 3 2 3 0 3arc sin x lim x 0 шекті есептеңіз 4x 3 4 4 3 0 1 ( x) a x 1, ( x) x ln a ( x 0) ақырсыз аз функцияларды салыстырыңыз Функциялар эквивалентті ( x ) реті жоғары ақырсыз кішкене шама ( x) реті жоғары ақырсыз кішкене шама ( x ) реті төмен ақырсыз кішкене шама ( x) реті төмен ақырсыз кішкене шама y=f(x) функциясы [a,b] кесіндісінде үзіліссіз болса, онда ол шенеулі ол шенелмеген шегі жоқ шегі шексіздікке тең болады функцияның үзіліс нүктелерінің жиыны санамалы |x–3| 5 теңсіздігін шешіңіз (– ,–2] [8;+ ) [–2,8] (– ,–2) (8,+ ) (–2,8) x 1 y функциясы үшін x 0 және x 1 нүктелері: x( x 1) ІІ текті үзіліс нүктелері. иілу нүктелері. 1-ші текті үзіліс нүктелер. анықталу облысының нүктелері. экстремум нүктелері. 3x y функциясы үшін x 2 нүктесі: x2 ІІ текті үзіліс нүктесі. максимум нүктесі. минимум нүктесі. иілу нүктесі. 1-ші текті үзіліс нүктесі. y x 2 cos x функциясының туындысы: 2 x cos x x 2 sin x. x 2 sin x. 2 x sin x. 2 x 2 cos x. 2 xsin x. y ( 2 x 1 )4 функциясының туындысы: 8(2 x 1) 3. 4(2 x 1) 3 1. 4(2 x 1) 3. 2x 1. 8( x 1). 3 y x sin x функциясының туындысы: sin x x cos x. sin x. sin x cos x. x cos x. sin x x cos x. y( x ) sin 3x 2 функциясының туындысы: 6 x cos3x 2. cos3x 2. cos3x 2. 6 sin 3x 2. sin 3x 2. y ln sin x функциясының туындысы былай болады: cos x. sin x tgx. ln cos x. ln sin x. 1. y x 2 5x 1 функциясының туындысы: y' 2 x 5. y' 5 x 2. y' 5 x 5 0. y' 2 x 2 0. y' 3x 5 0. 1 y 2 x 4 3 функциясының туындысы: x 1 1 y' 2. x x 1 y' x . x 1 1 y' 2. x x 1 y' 2 4 3. x 1 y' 2 x. y sin x cos x функциясының туындысы: y' cos x sin x. y' cos x sin x. y' cos x sin x. y' x cos x sin x. y' cos x x sin x. x y функциясының туындысы: 4x 1 x ln 4. 4x x ln 4. 4x 1 ln 4. 4x 4 x ln 4. x ln 4. y x 2 3x 2 функциясының y' ( x ) және y' ' ( x ) туындылары: y' ( x ) 2 x 3; y' ' ( x ) 2 0. y' ( x ) 0; y' ' ( x ) 2. y' ( x ) 3; y' ' ( x ) 3. y' ( x ) 2 x; y' ' ( x ) 2. y' ( x ) 3; y' ' ( x ) 0. y e x cos x функциясының туындысы: dy e x (cos x sin x). dx dy e x (cos x sin x). dx dy e x ( cos x sin x). dx dy e x cos x. dx dy e x sin x. dx Дифференциалдаудың дұрыс ережелері: u u' v uv' ( )' . v v2 u u' v uv' ( )' . v v2 ( u v )' u' v v'. ( u v )' u' v'. ( u v )' u' C. Дифференциалдаудың дұрыс ережелері: ( Cu )' Cu'. ( u v )' u' C. ( u v )' u' v uv'. ( C )' 2. ( Cu )' u'. Дифференциалдаудың дұрыс ережелері: u u' v uv' ( )' . v v2 ( C )' 2. ( Cu )' u'. u u' v uv' ( )' . v v2 ( u v )' u' v v'. Берілген функциялардың туындылары үшін дұрыс формулалар: (a x )' a x ln a. ln x (ln x)' . x x n1 ( x )' n. n 1 ( x n )' nxn1. (a x )' a x. Берілген функциялардың туындылары үшін дұрыс формулалар: (cos x)' sin x 1 (tgx)' . sin 2 x (sin x)' cos x. (cos x)' sin x. 1 (сtgx)' . cos2 x Берілген функциялардың туындылары үшін дұрыс формулалар: 1 (ln x)' . x ln x (ln x)' . x (ctgx)' sin x. 1 (ctgx)' . cos2 x (e x )' e x ln x. Берілген функциялардың туындылары үшін дұрыс формулалар: 1 (arcsin x)' . 1 x2 (cos x)' tgx. 1 (arcsin x)' . 1 x 2 1 (arccos x)' . 1 x 2 ln x (ln x)' . x Берілген функциялардың туындылары үшін дұрыс формулалар: 1 (arcctgx)' . 1 x2 (a x )' a x 1 (arcctgx)' . 1 x2 1 (arctgx)' . 1 x2 1 (arcctgx)' . 1 x2 y x функциясының туындысы: 1 1. 2 2x 3 x. 2 1 ( x ) 2. 2 x. 1 . 2 x 3 f ( x ) tg( x ) функциясының туындысының x нүктесіндегі 4 4 мәні мына аралықта: [2, 2]. [3, ). (, 3]. [0, ). [0, 2]. f ( x) cos 3x функциясының туындысының x нүктесіндегі мәнін 6 мына аралықта жатады: (4, 4). [3, ). (, 5]. [0, ). [0, 2]. f ( x) x 2 x 2 функциясы үшін мына тұжырымдар дұрыс: , - өсу аралығы. 1 2 1 x - максимум нүктесі. 2 1 x І-текті үзіліс нүктесі. 2 , - өспелі аралығы. 1 2 , - кемімелі аралығы. 1 2 f ( x) 3 4 x x 2 функциясы үшін мына тұжырымдар дұрыс: (2, ) - кему аралығы. x 2 - І-текті үзіліс нүктесі. x 2 - ІІ-текті үзіліс нүктесі. (, 2) - кему аралығы. (2, ) - өсу аралығы. f ( x) 4 x 2 6 x 7 функциясы үшін мына тұжырым орынды: 3 x - максимум нүктесі. 4 3 x - минимум нүктесі. 4 3 x - І-текті үзіліс нүктесі. 4 3 , кему аралығы. 4 3 , - өсу аралығы. 4 f ( x) x 2 3 функциясының туындысы: x. x2 3 1. 2 x2 3 3 / x. 1. x2 3 2x x2 3. f ( x) x 2 функциясының туындысы: 1 1. 2( x 2) 2 x 2. x 2. 1. x2 2 x 2. f ( x) (1 x x 2 ) 4 функцияның туындысы: 4(1 x x 2 ) 3 (1 2 x). 4(1 x x 2 ) 3. 2(1 x). (1 2 x) 4. (1 2 x) 3. f ( x ) sin 2 x cos 2 x функцияның туындысы: 2(cos2 2 x sin 2 2 x). cos2 2 x sin 2 2 x. 4 sin 2 x. 4 cos 2x sin 2x. 2(sin 2 2 x cos2 2 x). f ( x) (3 4 x)(4 x 3) функцияның туындысы: 32 x. 16. 16 x. 32x 2. 12 x. f ( x) (2 3x) / x функцияның туындысы: 2 2. x 6x 2. x2 3. 2. x2 3 x. f ( x) x 3 3x 2 x 8 функцияның туындысы: y' 3x 2 6 x 1. x4 y ' x3 x. 4 y' 3x 2 6 x 8. y' 3x 2 6 x. x4 y ' x3. 4 1 f ( x) 5 функцияның туындысы: 5x 3 3 / 5x 4. 3 / 5x 4. 3x 2 / 5. 2x3 / 3. 3 / 5x 4 5. f ( x) sin 2 x функциясының x нүктесіндегі туындысының 6 мәні мына аралықта жатады: (, 3]. [3, 13]. [3, ). (2, 0). (, 0]. f ( x) 3x 3 2 x 2 x 1 функциясы үшін f ' (0) f ' (1) өрнегінің мәні мына аралықта жатады: (8, 8). (, 0]. [9, ). [9,13]. [6,13]. f ( x) 7 3 x функцияның туындысы: 2 2 x ln 7 . 7 x 3 2 3x 7 3 x ln 7. 2 2 x 7 3 x ln 7. 2 ( 3 x 2 ) 7 3 x ln 7. 2 7 3 x ln 7. 2 f ( x ) x 2 2 x 3 функциясы үшін мына тұжырым дұрыс: x 1, минимум нүктесі. 1, - кему аралығы. x 1- максимум нүктесі. x 1- І текті үзіліс нүктесі. x 1- ІІ текті үзіліс нүктесі. y 3x 2 5x 6 функцияның туындысы: y' 6 x 5. y ' 6 x. y' 3x 5. y' 6 x 6. y' 8 x 6. f ( x) sin 3x cos5x функцияның туындысы: y' 3 cos3x 5 sin 5x. y' cos3x 5 sin 5 x. y' 3 cos3x sin 5 x. y' 3 cos3x 5 sin 5x. y' 3 cos3x. f ( x ) 5x 3 функция үшін f ' ( 2 ) мәні мына аралықта жатады: [50, ). 10,20 . [70,80). 10,20 . 50,55. f x 4 sin 3x функциясының туындысы: f ' x 12 cos3x. f ' x 4 cos3x. f ' x 8 cos3x. f ' x 12 cos x. f ' x 12 sin 3x. y 5 ln x x 2 функциясының туындысы: 5 y ' 2 x. x y 2 x 5 / x. ' y ' x / 5 x. y ' 5x 2 x. y ' 5 x 2 x. f x x 2 4 x функциясы үшін f ' 4 мәні мына аралықта жатады: [5, +∞). (-2,0). (-∞,0]. [9, +∞). [6,13]. f x x 3 4 x 5 функциясының туындысы: y ' 3x 2 4. y ' x 2 4. y ' 3x 2 4 x 5. x4 y ' 2 x 2 5x. 4 y 2 x 2 5. ' f x 2 x 2 20 x функциясының туындысы: y ' 4 x 20 x3 y ' 10 x 2 3 2x 3 y ' 10 x 2 3 y 3x 2 4. ' y ' 4 x. f x x 3 sin 2 x функциясының туындысы: y ' 3x 2 sin 2 x 2 x 3 cos 2 x. y ' x 3 sin 2 x 3x 3 cos 2 x. y ' 3x 2 sin 2 x x 3 cos 2 x. y ' x 3 cos 2 x x 3 sin 2 x. y ' 3x 2 cos 2 x 3x 2 sin 2 x. yx x ctgx функциясының туындысы: x y ' ctgx 2. sin x x y ' 1 . sin 2 x y ' x cos x. y ' x sin x. y ' x cos x х. f x 3 5 x функциясының туындысы: 2 y ' 103 5 x . y ' 253 5 x . 4 y ' 23 5 x . 3 y ' 3 5x 3. 15 y ' 3 5x 3. 5 y x 5 функциясының туындысы: 3 y ' 3 x 5. 2 y ' x 5 4. 4 y 3x 10 x . ' 2 y ' 3x 2 30 x. y ' 3x 2 10 x 25. 3 1 y функциясының туындысы: 5 x 13 15 y ' 5 x 14. 15 y ' . 5 x 14 5 y ' . 5 x 14 15 y ' . 5x 1 y ' 155 x 13. f x 3cos 2x функциясы үшін f ' / 2 мәні мына аралықта жатады: [-1, +∞). (-2,-1). (-∞,-2]. [9, +∞). [9,13]. f x sin 4x функциясы үшін f ' / 2 мәні мына аралықта жатады: [-5, +∞). (-2,0). (-∞,-8]. [9, +∞). [9,13]. f x x 2 10 x 28 функциясы үшін мына тұжырым дұрыс: x 5 минимум нүктесі. (-∞,5) өсу аралығы. (5, +∞) кему аралығы. x 5 максимум нүктесі. x 5 І текті үзіліс нүктесі. f x x 2 10 x 6 функциясы үшін мына тұжырым дұрыс: (5, +∞) өсу аралығы. (-∞,5) өсу аралығы. (5, +∞) кему аралығы. x 5 максимум нүктесі. x 5 І текті үзіліс нүктесі. f x 2 x 2 8x 1 функциясы үшін мына тұжырым дұрыс: x 2 максимум нүктесі. (2, +∞) өсу аралығы. (-∞,2) өсу аралығы. x 2 минимум нүктесі. x 2 І текті үзіліс нүктесі. f ( x) 3x 3 x 5 функциясының туындысы: y 5x 4 9 x 2. y x 2 x 5. y 3x 2 5x. y 9 x 2 5x 5. y 9 x 2 5x. f ( x) 4 x 3 2 x 4 x 5 функциясының туындысы: y 12 x 8x 5x. 2 3 4 y 12 x 2 x 3 5x 4. y 12 x 8x 5. 2 3 y 5x x 8x. 4 2 3 y x 12 x 8x. 4 2 3 1 f ( x) 5 x 2 функциясының туындысы: x 1 y 5 x2. 1 y x2. 1 y 5 x2. 3 y 5 x2. 1 y 2 5 3x. f ( x) sin 2 x функциясының туындысы: y sin 2 x 0. y 3 sin 2 x. y 2 sin x. y cos 2 x. y 2 cos x. y xe x функциясының туындысы: e x хe x. e x. e x x. 1. x. Туындының геометриялық мағынасы: cos , мұндағы – oy осі мен жанама арасындағы бұрыш. нормаль мен жанама арасындағы бұрыш. sin , мұндағы – ox осі мен нормаль арасындағы бұрыш. tg , мұндағы – ox осі мен жанама арасындағы бұрыш. oy осі мен нормаль арасындағы бұрыш. x2 x f ( x) функциясының туындысы: x 1. 1. x 1 x 2 1. x-1. x 1. 2 f ( x) 5x 4 болса, онда f ' =: f 20x3. f ' x3. f ' 5x3. f ' 4 x3. f ' 20 x4. Егер y sin 2 x болса, , онда y : 2cos 2x. cos 2x. – cos2x. –2cos2x. sin2x. y 1 3 x функциясының туындысы: 3 1 x . 3 2 3 x2 1 x 3 2. 3 x2 1 x . 3 2 2 3 x 1 3 x . 3 2 3 x2 1 3 x . 3 2 3 x2 y 3cos 2 x cos3 x функциясының туындысы: 6cos x sin x 3cos 2 x sin x. 6cos x 3cos x 2. 6cos x 3cos x 2 sin x. 2 sin 2 x(cos x 2). 3 3sin x cos2 x 2 cos x. y e 4 x 5 экстремумы: y min y5 0;. y min y4 e 4 ;. y min y 0 8. y min y0 5;. y max e 4. y x3 sin 3x функциясының туындысы: y 3x 2 (sin 3x x cos3x). y sin3x cos3x. y 3x 2с os3x. y 3x 2 (cos3x 3sin 3x). y 3x 2 (cos3x x sin x). 4 y 3x 3 53 x 5 функциясының туындысы: x3 25 12 y 9 x 2 3 x 2 4. 3 x y 9 x 25 x 4 ln x 3. 2 4 A) y 9 x3 25 3 x 4 . x3 12 B) y 4 x3 5 x3 . x4 x2 y 6 x 4 25 x 5ln . 12 Егер ln x 1 болса, y0 =: 1. 2 0,2. -0,2. C) –2. D) 2. y 4t 3 Параметрден тәуелді мына x t функциясының y x туындысы: 3 4. 1. 2 t. 4t 3. e2. Функция өсімшесінің у=f(x0+x)-f(x0) аргумент өсімшесі x-ке x-тің нөлге ұмтылғанда қатынасының шегі: f(x) функциясының туындысы. бірінші тамаша шек. екінші тамаша шек. f(x) функциясының алғашқы бейнесі. функция. x a cos t Параметрден тәуелді мына y a sin t функциясының y x туындысы: cos x . sin x 2 5t. tgt. sin x. cos x 0. Егер y(x)=e20x болса, y’=: 20e20x. e20x. 20x. e20. 1 20 x e. 20 Егер y(x)=ln(3x) болса, y’’=: 1 -. x2 1 - 2. 3x 3. 3. x2 3lnx. Егер y( x) 1 5 x болса, y’ =: 3 5 5. 4 2. –2. 1. 4 5. x 2 1, x 0 y x 2, x 0 функциясының үзіліс нүктесін көрсетіп, оның түрі: x 0 нүктесі 1 түрдегі үзіліс нүктесі. x 1 нүктесі 1 түрдегі үзіліс нүктесі. x 0 нүктесі 2 түрдегі үзіліс нүктесі. үзіліссіз функция. x 0 жөнделетін үзіліс нүктесі. x [-1;2] кесіндісінде y=x3-6x2+1 функцияның ең кіші мәні: –15. 1. –31. –6. –25. x3 y 4 x функциясы қай нүктелерде экстремумға ие болады: 3 -2;2. 2. 0;12. 2 3; 2 3. 0;2. x 2 y функциясының максимум нүктелері: 2 x -2. 2. 1. 2;-2. 0;2. [0;4] кесіндісінен y x 2 2 x функциясы үшін Лагранж теоремасы орындалатын нүкте: 2. 1. 4/3. 1/2. ln 1. y=x2-2x-3 функциясының [1; ∞) интервалында неше экстремум нүктесі бар: біреу. жоқ. төрт. екі. шексіз көп. y = x3 + 3x – 4 функциясының х0 = -1 нүктесіндегі туындысы: 2log28. 2100. 2lne. 2lg1. 2ln1. y = функциясының х0 = 1 нүктесіндегі туындысы: 0,5. 5. 50log24. 50ln1. 50 lne. f(x)= x3-3x2 + 3x +2 берілген, онда f ' (0)=: 3-1 9. 30. 4. 32 9-1. 30 9. функциясының х = 0 нүктесіндегі екінші ретті туындысы: -410. 640. 40(-6). 460. - 451. функциясының х = 1 нүктесіндегі екінші ретті туындысы: 6. -6. 6lg1. -6ln1. -60. y=x2-4x-5 функциясының [1; ∞) интервалында неше экстремум нүктесі бар: біреу. жоқ. төрт. екі. бес. x 1 y функциясы үшін x 0 нүктесі: x( x 1) ІІ текті үзіліс нүктелері. иілу нүктелері. 1-ші текті үзіліс нүктелері. анықталу облысының нүктелері. экстремум нүктелері. ex 1 функциясының туындысы: ex y' e x.. y' 3e x. y' cos x sin x. y' x cos x sin x. y' cos x x sin x ln( 1 x 3 ) функциясының туындысы: 3x 2 y' . 1 x3 9x2 y' . 1 x3 x2 y' . 1 x3 10 x 2 y' . 1 x3 dy e x sin x. dx f ( x) (3 4 x)(4 x 3) функцияның туындысы: 32 x. 16. 16 x. 32x 2. 12 x. f ( x) (2 3x) / x функцияның туындысы: 2 2. x 6x 2. x2 3. 2. x2 3 x. f ( x) x 3 3x 2 x 8 функцияның туындысы: y' 3x 2 6 x 1. x4 y ' x3 x. 4 y' 3x 2 6 x 8. y' 3x 2 6 x. x4 y ' x3. 4 1 f ( x) 5 функцияның туындысы: 5x 3 3 / 5x 4. 3 / 5x 4. 3x 2 / 5. 2x3 / 3. 3 / 5x 4 5. f ( x) sin 2 x функциясының x нүктесіндегі туындысының 6 мәні мына аралықта жатады: (, 3]. [3, 13]. [3, ). (2, 0). (, 0]. f ( x) 3x 3 2 x 2 x 1 функциясы үшін f ' (0) f ' (1) өрнегінің мәні мына аралықта жатады: (8, 8). (, 0]. [9, ). [9,13]. [6,13]. f ( x) 7 3 x функцияның туындысы: 2 2 x ln 7 . 7 x 3 2 3x 7 3 x ln 7. 2 2 x 7 3 x ln 7. 2 ( 3 x 2 ) 7 3 x ln 7. 2 7 3 x ln 7. 2
