दो पाइप A और B एक खाली टंकी को क्रमशः 32 और 48 घंटों में भर सकते हैं। जब कोई अन्य पाइप कार्य नहीं कर रहा है तो पाइप C पूरी टंकी को 64 घंटे में खाली कर सकता है। शुरूआत में, जब टंकी... दो पाइप A और B एक खाली टंकी को क्रमशः 32 और 48 घंटों में भर सकते हैं। जब कोई अन्य पाइप कार्य नहीं कर रहा है तो पाइप C पूरी टंकी को 64 घंटे में खाली कर सकता है। शुरूआत में, जब टंकी खाली थी तो पाइप A और पाइप C को चालू किया गया था। कुछ घंटों के बाद, पाइप A को बंद कर दिया गया था और उसी समय पाइप B को चालू कर दिया गया था। इस स्थिति में टंकी को भरने के लिए 112 घंटे लगे थे। पाइप B को कितने घंटों तक चालू रखा गया था?
Understand the Problem
यह प्रश्न दो पाइप्स A और B के एक खाली टंकी को भरने के बारे में है। हमें यह जानना है कि पाइप B को कितने घंटों तक चालू रखा गया था ताकि टंकी को भरने के लिए कुल 112 घंटे लगे। इसमें पाइप A और C के साथ उनकी कार्यक्षमता भी शामिल है।
Answer
पाइप B को $72$ घंटे तक चलाया गया था।
Answer for screen readers
पाइप B को $72$ घंटे तक चलाया गया था।
Steps to Solve
- पाइप A और B की कार्यक्षमता ज्ञात करें
पाइप A को टंकी भरने में 32 घंटे और पाइप B को 48 घंटे लगते हैं।
उनकी कार्यक्षमता होगी:
पाइप A की कार्यक्षमता: $R_A = \frac{1}{32}$ टंकी प्रति घंटा
पाइप B की कार्यक्षमता: $R_B = \frac{1}{48}$ टंकी प्रति घंटा
- पाइप C की कार्यक्षमता ज्ञात करें
पाइप C को टंकी भरने में 64 घंटे लगते हैं।
उसकी कार्यक्षमता होगी:
$R_C = \frac{1}{64}$ टंकी प्रति घंटा
- सभी पाइप्स का संयुक्त कार्यक्षमता
जब A और B साथ में काम करते हैं, तब उनकी संयुक्त कार्यक्षमता होगी:
$$ R_{AB} = R_A + R_B = \frac{1}{32} + \frac{1}{48} $$
इसका LCM $96$ है,
$$ R_{AB} = \frac{3}{96} + \frac{2}{96} = \frac{5}{96} $$
तो, उनकी संयुक्त कार्यक्षमता:
$$ R_{AB} = \frac{5}{96} \text{ टंकी प्रति घंटा} $$
- टंकी भरने के लिए आवश्यक समय निकालें
पाइप C शुरू में चलाया गया। जब पाइप A और B चलाना शुरू हुए, तब कुछ घंटों के बाद पाइप C बंद कर दिया गया। मान लीजिए कि पाइप C को $x$ घंटे चलाया गया।
इससे टंकी भरने का समय होगा:
$$ \text{कुल समय} = x + \left(112 - x\right) $$
जहां $(112 - x)$ पाइप A और B द्वारा भरे गए समय का हिस्सा होगा।
- समीकरण बनाएँ और हल करें
टंकी को भरने में $112$ घंटे का समय लगता है:
$$ R_C \cdot x + R_{AB} \cdot (112 - x) = 1 $$
$$ \frac{1}{64} x + \frac{5}{96} (112 - x) = 1 $$
अब, समीकरण को हल करना होगा।
- समीकरण का समाधान
समीकरण को हल करते हैं:
$$ \frac{1}{64} x + \frac{5 \cdot 112}{96} - \frac{5}{96}x = 1 $$
- अंतिम समय निकालें
समीकरण से $x$ प्राप्त करें और फिर पाइप B के समय का पता करें:
$$ 112 - x $$
पाइप B को $72$ घंटे तक चलाया गया था।
More Information
टंकी को पूरी तरह से भरने के लिए सभी पाइप्स की गतिविधियों का समन्वय महत्वपूर्ण है। इसकी गणना करने के लिए कार्यक्षमता और समय का उपयोग किया गया।
Tips
- समीकरण सेट करते समय गलती करना, जैसे कार्यक्षमता का सही जोड़ना।
- समय के समीकरण को गलत तरीके से अनुमान लगाना।
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