Problema 2: (i) Resuelve el problema (P) con Octave. (ii) Utiliza la solución óptima del problema dual proporcionada por Octave y el teorema de sensibilidad para estimar el valor ó... Problema 2: (i) Resuelve el problema (P) con Octave. (ii) Utiliza la solución óptima del problema dual proporcionada por Octave y el teorema de sensibilidad para estimar el valor óptimo del problema perturbado. (iii) Resuelve con Octave el problema (P~). (iv) Plantea el problema dual de (P) y resuélvelo gráficamente con GeoGebra.
Understand the Problem
La pregunta está pidiendo resolver un problema de optimización usando Octave y Geogebra, así como aplicar un teorema de sensibilidad. Hay varias partes que incluyen resolver problemas y plantear el problema dual.
Answer
La solución óptima se obtiene resolviendo el problema primal y la estimación del problema perturbado se encuentra aplicando el teorema de sensibilidad.
Answer for screen readers
La solución óptima del problema (P) se encuentra resolviendo el sistema en Octave, y la función objetivo del problema perturbado (P~) se verifica con los valores obtenidos.
Steps to Solve
- Definir el problema primal (P)
El problema primal está dado por:
Minimizar: $x_1 + 5x_2 + x_3 + x_4$
Sujeto a:
- $-3x_1 - 2x_2 + 4x_3 - 5x_4 \leq -1$
- $x_1 - 6x_2 - 2x_3 + 4x_4 \leq -3$
- $x_i \geq 0$, para $i = 1, 2, 3, 4$
- Resolver el problema (P) con Octave
En Octave, debes introducir el problema usando la sintaxis adecuada para definir una función objetivo y las restricciones. Utiliza el comando adecuado, como linprog.
Ejemplo de código:
f = [1, 5, 1, 1]; % coeficientes de la función objetivo
A = [-3, -2, 4, -5; 1, -6, -2, 4]; % matriz de restricciones
b = [-1; -3]; % vector de límites
lb = [0; 0; 0; 0]; % límites inferiores
[x, fval] = linprog(f, A, b, [], [], lb);
- Obtener la solución óptima del problema dual
El problema dual (P~) está dado por:
Minimizar: $x_1 + 5x_2 + x_3 + x_4$
Sujeto a:
- $-3x_1 - 2x_2 + 4x_3 - 5x_4 \leq -1.01$
- $x_1 - 6x_2 - 2x_3 + 4x_4 \leq -3$
- $x_i \geq 0$, para $i = 1, 2, 3, 4$
- Utilizar el teorema de sensibilidad
Utiliza la solución óptima del problema dual (como lambda proporcionada por Octave) para determinar el efecto de perturbaciones en las restricciones. Esto implica aplicar la sensibilidad respecto a b, sin verificar las hipótesis, empleando los valores obtenidos de Octave.
- Verificación de la solución perturbed (P~)
Resuelve el problema perturbado en Octave para:
Minimizar: $x_1 + 5x_2 + x_3 + x_4$
Sujeto a:
- $-3x_1 - 2x_2 + 4x_3 - 5x_4 \leq -1.01$
- $x_1 - 6x_2 - 2x_3 + 4x_4 \leq -3$
- Plantear el problema dual y resolverlo en GeoGebra
Utiliza GeoGebra para graficar el problema dual. Ingresa las restricciones y la función objetivo, y verifica si se cumplen las hipótesis del teorema de sensibilidad.
La solución óptima del problema (P) se encuentra resolviendo el sistema en Octave, y la función objetivo del problema perturbado (P~) se verifica con los valores obtenidos.
More Information
La implementación en Octave proporcionará los valores óptimos para $x_1, x_2, x_3, x_4$. Luego, el teorema de sensibilidad permite estimar cómo pequeñas perturbaciones en las restricciones afectan la solución.
Tips
- No definir correctamente las restricciones o la función objetivo en Octave.
- Ignorar los límites no negativos para las variables.
- No aplicar el teorema de sensibilidad correctamente al estimar el efecto de cambios.
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