Nilai dari \frac{36^{\frac{1}{2}x^{2}}}{27^{3} - (-\frac{1}{2})^{-2}} adalah . . .

Steps to Solve

1. Simplifikasi Ekspresi pada Pembilang

Kita mulai dengan menyederhanakan pembilang, $36^{\frac{2}{3}x^2}$. Kita dapat menulis 36 sebagai $6^2$, sehingga:

$$ 36^{\frac{2}{3}x^2} = (6^2)^{\frac{2}{3}x^2} = 6^{\frac{4}{3}x^2} $$

2. Simplifikasi Ekspresi pada Penyebut

Selanjutnya, kita lihat penyebut, yaitu $27^3 - \left(-\frac{1}{2}\right)^{-2}$. Untuk $27^3$, kita ubah 27 menjadi $3^3$:

$$ 27^3 = (3^3)^3 = 3^9 $$

Untuk $\left(-\frac{1}{2}\right)^{-2}$, kita tahu bahwa:

$$ \left(-\frac{1}{2}\right)^{-2} = \frac{1}{\left(-\frac{1}{2}\right)^2} = \frac{1}{\frac{1}{4}} = 4 $$

Jadi, kita substitusi ke dalam penyebut:

$$ 27^3 - \left(-\frac{1}{2}\right)^{-2} = 3^9 - 4 $$

3. Hitung Nilai Penyebut

Hitung $3^9$:

$$ 3^9 = 19683 $$

Kemudian hitung:

$$ 3^9 - 4 = 19683 - 4 = 19679 $$

4. Menyusun Ekspresi Akhir

Sekarang susun seluruh ekspresi:

$$ \frac{6^{\frac{4}{3}x^2}}{19679} $$

5. Evaluasi Nilai dengan x = 1

Dengan mengganti $x = 1$, kita dapat menghitung nilai akhir:

$$ 6^{\frac{4}{3} \cdot 1^2} = 6^{\frac{4}{3}} = (6^{4})^{\frac{1}{3}} = 1296^{\frac{1}{3}} = 6 \cdot 6 = 36 $$

Maka:

$$ \frac{36}{19679} $$

6. Rasio dengan Pilihan Jawaban

Kemudian kita lihat rasio 36 terhadap 19679 dan cocokkan dengan pilihan jawaban.