Mettre sous forme canonique les trinômes ci-dessous : a. 2x² - 3x + 4 ; b. 3x² + 12x - 1.

Steps to Solve

1. Identifying the first trinôme Nous allons commencer par mettre le trinôme $2x^2 - 3x + 4$ sous forme canonique.

2. Facteur devant le terme quadratique Nous devons d'abord mettre en évidence le coefficient du terme quadratique. Nous avons :

$$ 2(x^2 - \frac{3}{2}x) + 4 $$

3. Calculer le terme de complétion du carré Pour compléter le carré, nous prenons le coefficient de $x$, le divisons par 2 et le mettons au carré. Ici, c'est :

$$ \left(-\frac{3}{4}\right)^2 = \frac{9}{16} $$

4. Compléter le carré Nous ajoutons et soustrayons ce terme au sein des parenthèses :

$$ 2\left(x^2 - \frac{3}{2}x + \frac{9}{16} - \frac{9}{16}\right) + 4 $$

5. Réécrire en forme canonique Nous regroupant les termes, cela devient :

$$ 2\left(\left(x - \frac{3}{4}\right)^2 - \frac{9}{16}\right) + 4 $$

Puis nous distribuons le 2 :

$$ 2\left(x - \frac{3}{4}\right)^2 - \frac{9}{8} + 4 $$

En simplifiant :

$$ 2\left(x - \frac{3}{4}\right)^2 + \frac{32}{8} - \frac{9}{8} = 2\left(x - \frac{3}{4}\right)^2 + \frac{23}{8} $$

Donc le trinôme peut être écrit sous forme canonique :

$$ 2\left(x - \frac{3}{4}\right)^2 + \frac{23}{8} $$

6. Identifier le second trinôme Voyons maintenant le trinôme $3x^2 + 12x - 1$.

7. Facteur devant le terme quadratique Nous remarquons d'abord que nous devons mettre en évidence le coefficient du terme quadratique :

$$ 3(x^2 + 4x) - 1 $$

8. Calculer le terme de complétion du carré Encore une fois, prenons le coefficient de $x$, le divisons par 2 et le mettons au carré :

$$ \left(2\right)^2 = 4 $$

9. Compléter le carré Nous allons maintenant compléter le carré :

$$ 3\left(x^2 + 4x + 4 - 4\right) - 1 $$

10. Réécrire en forme canonique Cela devient :

$$ 3\left((x + 2)^2 - 4\right) - 1 $$

En développant cela :

$$ 3(x + 2)^2 - 12 - 1 = 3(x + 2)^2 - 13 $$

Donc le second trinôme peut être écrit sous forme canonique :

$$ 3(x + 2)^2 - 13 $$