Jaka będzie cena forward na obligację o wartości nominalnej 1000 zł, która wypłaca kupon w wysokości 5% rocznie i ma czas do wykupu 1 rok, jeśli stopa wolna od ryzyka wynosi 4%? Za... Jaka będzie cena forward na obligację o wartości nominalnej 1000 zł, która wypłaca kupon w wysokości 5% rocznie i ma czas do wykupu 1 rok, jeśli stopa wolna od ryzyka wynosi 4%? Zakładamy, że kupon jest wypłacany raz w roku, a najbliższy kupon zostanie wypłacony za 6 miesięcy.
Understand the Problem
Pytanie dotyczy obliczenia ceny forward na obligację na podstawie podanych danych, takich jak wartość nominalna, wysokość kuponu, czas do wykupu i stopa wolna od ryzyka. Musimy określić, jak obliczyć wartość tej obligacji z uwzględnieniem dat wypłaty kuponu oraz stopy procentowej.
Answer
Wartość forward obligacji to $$ PV_{obligacji} $$ obliczona jako $$ PV_{C} + PV_{N} $$.
Answer for screen readers
Wartość forward na obligację to $$ PV_{obligacji} $$, która jest obliczana w kroku 5 powyżej, jako suma wartości teraźniejszej kuponów i wartości nominalnej obligacji.
Steps to Solve
- Obliczenie wartości kuponu Najpierw musimy obliczyć wartość kuponu, który jest płacony przez obligację w każdym okresie. Można to zrobić za pomocą wzoru: $$ C = N \times r $$ gdzie:
- $C$ to wysokość płatności kuponu,
- $N$ to wartość nominalna obligacji,
- $r$ to stopa kuponowa (np. 5% => 0.05).
-
Określenie liczby okresów Określamy liczbę okresów do wykupu obligacji. Jeśli obligacja ma na przykład 5-letni okres wykupu i płaci kupony co pół roku, to liczba okresów $T$ wyniesie: $$ T = 5 \text{ lat} \times 2 = 10 \text{ okresów} $$
-
Obliczenie dyskontowanych płatności kuponowych Następnie obliczamy wartość teraźniejszą płatności kuponowych. Łączna wartość wszystkich przyszłych płatności kuponowych jest obliczana jako: $$ PV_{C} = C \sum_{t=1}^{T} \frac{1}{(1 + r_f)^t} $$ gdzie $r_f$ to stopa wolna od ryzyka.
-
Obliczenie wartości nominalnej Na końcu potrzebujemy obliczyć wartość nominalną obligacji, którą otrzymamy w momencie wykupu. Wartość ta także musi być zdyskontowana do chwili obecnej: $$ PV_{N} = N \times \frac{1}{(1 + r_f)^T} $$
-
Podsumowanie wartości obligacji Całkowita wartość obligacji jest sumą wartości teraźniejszej kuponów oraz wartości nominalnej: $$ PV_{obligacji} = PV_{C} + PV_{N} $$
Wartość forward na obligację to $$ PV_{obligacji} $$, która jest obliczana w kroku 5 powyżej, jako suma wartości teraźniejszej kuponów i wartości nominalnej obligacji.
More Information
Wartość forward obligacji dostarcza inwestorom informacji o przyszłej wartości obligacji w oparciu o aktualne stopy procentowe i kupony. Korzystanie z wartości dyskontowanych pozwala lepiej zrozumieć wartość pieniądza w czasie.
Tips
- Nieodpowiednie uwzględnienie stopy kuponowej - upewnij się, że jest podana w formie dziesiętnej.
- Nieprawidłowe obliczenia w dyskontowaniu - upewnij się, że stosujesz odpowiednią stopę wolną od ryzyka oraz właściwą ilość okresów.
- Pomylenie wartości nominalnej z wartością płatności kuponowej - są to różne wartości.
AI-generated content may contain errors. Please verify critical information
