Dibuja el boceto y calcula el área sombreada como se muestra en la figura.

Steps to Solve

1. Identificar los elementos del boceto

Analiza los radios y las dimensiones del círculo grande y los círculos pequeños. En la figura proporcionada, el radio exterior parece ser de 85 mm y el interior de 70 mm. Además, cada círculo pequeño tiene un radio de 8 mm.

2. Calcular el área del círculo grande

Utiliza la fórmula del área de un círculo, que es $A = \pi r^2$. Aquí, el radio interno (85 mm) nos da:

$$ A_{\text{grande}} = \pi (85)^2 $$

3. Calcular el área del círculo pequeño

Ahora, calcula el área de un solo círculo pequeño:

$$ A_{\text{pequeño}} = \pi (8)^2 $$

4. Calcular el número de círculos pequeños

En el boceto, hay 24 círculos pequeños. Por lo tanto, el área total de los círculos pequeños es:

$$ A_{\text{total pequeños}} = 24 \cdot A_{\text{pequeño}} $$

5. Calcular el área sombreada

Para encontrar el área sombreada, resta el área total de los círculos pequeños del área del círculo grande:

$$ A_{\text{sombreada}} = A_{\text{grande}} - A_{\text{total pequeños}} $$

6. Sustituir las áreas calculadas y resolver

Sustituye las áreas calculadas anteriormente y realiza la operación para obtener el área sombreada final.