Μαθηματικά Γ' Λυκείου

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Download our mobile app to listen on the go

Get App

Questions and Answers

Αν P(x) = aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + a₁x + a₀, να αποδείξετε ότι $\lim_{x \to x₀} P(x) = P(x₀)$.

Η απόδειξη βασίζεται στην ιδιότητα του ορίου αθροίσματος και γινομένου συναρτήσεων.

Τι ονομάζουμε γραφική παράσταση της συνάρτησης f ;

Το σύνολο των σημείων (x, f(x)) στο καρτεσιανό επίπεδο.

Πότε μια συνάρτηση f με πεδίο ορισμού Α λέμε ότι είναι '1-1';

Όταν για κάθε x₁, x₂ ∈ Α, αν f(x₁) = f(x₂), τότε x₁ = x₂.

Πότε λέμε ότι μια συνάρτηση f με πεδίο ορισμού Α παρουσιάζει στο x₀ ∈ Α (ολικό) μέγιστο;

Όταν f(x) ≤ f(x₀) για κάθε x ∈ Α. Signup and view all the answers

Πότε μια συνάρτηση λέγεται συνεχής σε ανοικτό διάστημα (α, β) και πότε σε κλειστό διάστημα [α, β];

Σε ανοικτό όταν είναι συνεχής σε κάθε σημείο του (α, β). Σε κλειστό όταν είναι συνεχής σε κάθε σημείο του [α, β]. Signup and view all the answers

Να διατυπώσετε το κριτήριο της παρεμβολής.

Αν f είναι συνεχής στο [α, β] και f(α) και f(β) έχουν αντίθετα πρόσημα, τότε υπάρχει τουλάχιστον ένα x₀ ∈ (α, β) τέτοιο ώστε f(x₀) = 0. Signup and view all the answers

Να διατυπώσετε το θεώρημα Μέγιστης και Ελάχιστης Τιμής.

Αν f είναι συνεχής στο [α, β], τότε η f λαμβάνει μέγιστη και ελάχιστη τιμή στο [α, β]. Signup and view all the answers

Flashcards

Γραφική παράσταση συνάρτησης

Η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης f είναι το σύνολο των σημείων (x, f(x)) στο καρτεσιανό επίπεδο, όπου το x ανήκει στο πεδίο ορισμού της f.

Πότε μια συνάρτηση είναι "1-1"

Μια συνάρτηση f με πεδίο ορισμού A είναι "1-1" όταν κάθε στοιχείο του συνόλου τιμών της αντιστοιχεί σε μοναδικό στοιχείο του πεδίου ορισμού της.

Ολικό Μέγιστο Συνάρτησης

Μια συνάρτηση f παρουσιάζει ολικό μέγιστο στο χο ε A όταν f(x) <= f(xo) για κάθε x ε A.

Συνέχεια συνάρτησης

Μια συνάρτηση f είναι συνεχής σε ένα ανοικτό διάστημα (α, β) αν είναι συνεχής σε κάθε σημείο του διαστήματος. Είναι συνεχής σε κλειστό διάστημα [α, β] αν είναι συνεχής σε κάθε σημείο του (α, β) και επιπλέον lim(x->α+) f(x) = f(α) και lim(x->β-) f(x) = f(β).

Signup and view all the flashcards

Θεώρημα Μέγιστης και Ελάχιστης Τιμής

Το θεώρημα Μέγιστης και Ελάχιστης Τιμής αναφέρει ότι αν μια συνάρτηση f είναι συνεχής σε ένα κλειστό διάστημα [α, β], τότε η f λαμβάνει μια μέγιστη τιμή και μια ελάχιστη τιμή σε αυτό το διάστημα.

Signup and view all the flashcards

Study Notes

Πρόκειται για ένα τεστ θεωρίας στα μαθηματικά προσανατολισμού της Γ' Λυκείου, στο πρώτο κεφάλαιο.

Ερωτήσεις Ανάπτυξης

Αν P(x) = aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + a₁x + a₀, πρέπει να αποδειχθεί ότι lim(x→x₀) P(x) = P(x₀).
Ο γραφικός παραστάτης της συνάρτησης f ονομάζεται...
Μια συνάρτηση f με πεδίο ορισμού A χαρακτηρίζεται ως "1-1" όταν...
Μια συνάρτηση f με πεδίο ορισμού A παρουσιάζει ολικό μέγιστο στο x₀ ∈ A όταν...
Ορίζεται πότε μια συνάρτηση είναι συνεχής σε ανοικτό διάστημα (α, β) και πότε σε κλειστό διάστημα [α, β].
Διατύπωση του κριτηρίου παρεμβολής είναι απαραίτητη.
Διατύπωση του θεωρήματος μέγιστης και ελάχιστης τιμής.

Studying That Suits You

Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

Μαθηματικά Γ' Λυκείου - Κεφάλαιο 1

Choose a study mode