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Questions and Answers
Si una variable aleatoria X sigue una distribución normal con media (\mu) y varianza (\sigma^2), y transformamos X en Y usando la relación Y = aX + b, ¿qué distribución seguirá Y?
Si una variable aleatoria X sigue una distribución normal con media (\mu) y varianza (\sigma^2), y transformamos X en Y usando la relación Y = aX + b, ¿qué distribución seguirá Y?
- Una distribución normal con media \(\mu\) y varianza \(\sigma^2\).
- Una distribución normal con media a\(\mu\) + b y varianza a\(\sigma^2\).
- Una distribución χ² con 1 grado de libertad.
- Una distribución normal con media a\(\mu\) + b y varianza a\(^2\sigma^2\). (correct)
¿Cuál de las siguientes transformaciones de variables aleatorias independientes con distribución normal resulta en una variable con distribución χ²?
¿Cuál de las siguientes transformaciones de variables aleatorias independientes con distribución normal resulta en una variable con distribución χ²?
- La suma de las variables aleatorias independientes.
- El promedio de las variables aleatorias.
- La suma de los cuadrados de las variables aleatorias, donde cada variable tiene una distribución normal estándar. (correct)
- La resta de las variables aleatorias.
Si Z sigue una distribución normal estándar N(0,1), ¿qué distribución sigue la variable aleatoria Y = Z²?
Si Z sigue una distribución normal estándar N(0,1), ¿qué distribución sigue la variable aleatoria Y = Z²?
- Distribución normal estándar N(0,1)
- Distribución χ² con 1 grado de libertad (correct)
- Distribución t de Student con 1 grado de libertad
- Distribución F de Fisher con (1,1) grados de libertad
Sean W e Y dos variables aleatorias independientes que siguen distribuciones χ² con m y n grados de libertad respectivamente. ¿Qué distribución sigue la variable aleatoria resultante de la operación (\frac{W/m}{Y/n})?
Sean W e Y dos variables aleatorias independientes que siguen distribuciones χ² con m y n grados de libertad respectivamente. ¿Qué distribución sigue la variable aleatoria resultante de la operación (\frac{W/m}{Y/n})?
Si tienes una secuencia ({T_n}) donde cada (T_k) sigue una distribución t de Student con k grados de libertad, ¿a qué distribución converge (T_n) cuando n tiende a infinito?
Si tienes una secuencia ({T_n}) donde cada (T_k) sigue una distribución t de Student con k grados de libertad, ¿a qué distribución converge (T_n) cuando n tiende a infinito?
Si la variable aleatoria F₁ sigue una distribución F de Fisher con (m, n) grados de libertad, ¿qué distribución sigue la variable aleatoria (\frac{1}{F_1})?
Si la variable aleatoria F₁ sigue una distribución F de Fisher con (m, n) grados de libertad, ¿qué distribución sigue la variable aleatoria (\frac{1}{F_1})?
Si una variable aleatoria T sigue una distribución t de Student con n grados de libertad, ¿qué distribución sigue la variable aleatoria T²?
Si una variable aleatoria T sigue una distribución t de Student con n grados de libertad, ¿qué distribución sigue la variable aleatoria T²?
Dadas dos variables aleatorias W e Y, ambas independientes y distribuidas según χ² con m y n grados de libertad, respectivamente, la variable (W/m) / (Y/n) sigue una distribución:
Dadas dos variables aleatorias W e Y, ambas independientes y distribuidas según χ² con m y n grados de libertad, respectivamente, la variable (W/m) / (Y/n) sigue una distribución:
¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre la proyección de un vector y sobre un vector x es correcta?
¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre la proyección de un vector y sobre un vector x es correcta?
Si A es una matriz y x es un vector, ¿qué representa (|A|_p)?
Si A es una matriz y x es un vector, ¿qué representa (|A|_p)?
Para matrices A y B con dimensiones compatibles y un vector x, ¿cuál de las siguientes desigualdades es siempre verdadera con respecto a la norma inducida p?
Para matrices A y B con dimensiones compatibles y un vector x, ¿cuál de las siguientes desigualdades es siempre verdadera con respecto a la norma inducida p?
¿Cuál de las siguientes opciones describe correctamente la norma de Frobenius de una matriz A?
¿Cuál de las siguientes opciones describe correctamente la norma de Frobenius de una matriz A?
Dado un vector x, ¿cómo se define su norma euclidiana (norma l2)?
Dado un vector x, ¿cómo se define su norma euclidiana (norma l2)?
¿Qué representa la expresión (\cos(\theta) = \frac{x^Ty}{|x|_2 |y|_2}) en el contexto de vectores?
¿Qué representa la expresión (\cos(\theta) = \frac{x^Ty}{|x|_2 |y|_2}) en el contexto de vectores?
¿Cuál de las siguientes expresiones es equivalente a la norma-1 de una matriz A?
¿Cuál de las siguientes expresiones es equivalente a la norma-1 de una matriz A?
¿Cómo se define la potencia fraccionaria de una matriz A?
¿Cómo se define la potencia fraccionaria de una matriz A?
En el contexto de matrices, ¿qué propiedad se cumple al aplicar la función traza (tr) a un producto cíclico de matrices?
En el contexto de matrices, ¿qué propiedad se cumple al aplicar la función traza (tr) a un producto cíclico de matrices?
Tenemos una muestra aleatoria (Z_1, ..., Z_n) de una distribución normal estándar N(0, 1). ¿Cuál es la distribución de la variable aleatoria resultante de la suma de los cuadrados de estos valores, es decir, (\sum_{i=1}^{n} Z_i^2)?
Tenemos una muestra aleatoria (Z_1, ..., Z_n) de una distribución normal estándar N(0, 1). ¿Cuál es la distribución de la variable aleatoria resultante de la suma de los cuadrados de estos valores, es decir, (\sum_{i=1}^{n} Z_i^2)?
¿Cuál es el valor esperado de una variable aleatoria que sigue una distribución t de Student?
¿Cuál es el valor esperado de una variable aleatoria que sigue una distribución t de Student?
Flashcards
Transformación lineal de una distribución normal
Transformación lineal de una distribución normal
Si X sigue una distribución normal con media μ y varianza σ², entonces Y = aX + b también sigue una distribución normal con media aμ + b y varianza a²σ².
Distribución Chi-cuadrado
Distribución Chi-cuadrado
La suma de cuadrados de n variables aleatorias independientes que siguen una distribución normal estándar (N(0,1)) sigue una distribución Chi-cuadrado con n grados de libertad.
Valores de variable X²
Valores de variable X²
La variable X puede tomar valores positivos.
Chi-cuadrado con 1 grado de libertad
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Suma de cuadrados de normales estándar
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Suma de Chi-cuadrados independientes
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Valor esperado de una distribución t de Student
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Distribución t de Student
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Valores de variable F de Fisher
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Distribución F de Fisher
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Study Notes
- Distribuciones muestrales
Distribución normal
- Si X sigue una distribución normal Ν(μ, σ²), entonces Y = aX + b sigue una distribución N(aμ + b, a²σ²), siempre que a ≠ 0.
- Si X₁, ..., Xₙ son variables aleatorias independientes con Xᵢ ~ Ν(μᵢ, σᵢ²), entonces el vector X = (X₁, ..., Xₙ)ᵀ sigue una distribución MVN(μₓ, Σₓ), donde μₓ = (μ₁, ..., μₙ) y Σₓ es una matriz diagonal diag{σ₁², ..., σₙ²}.
- Si X sigue una distribución MVN(μₓ, Σₓ), entonces aᵀX + b sigue una distribución N(aᵀμₓ + b, aᵀΣₓa).
Distribución χ² (Chi-cuadrado)
- La variable X puede tomar valores positivos.
- Si Z sigue una distribución N(0, 1), entonces Y = Z² sigue una distribución χ²(1).
- Si Z₁, ..., Zₙ son una muestra aleatoria N(0, 1), entonces la suma de sus cuadrados Σᵢ<1>^n Zᵢ² sigue una distribución χ²(n).
- En general, la suma de variables Chi-cuadrado independientes tiene una distribución Chi-cuadrado con la suma de los grados de libertad.
- χ²(n) = Γ(n/2, 1/2).
Distribución t de Student
- Valor esperado: E(X) = 0.
- Varianza: Var(X) = n / (n - 2).
- Si Z sigue una distribución N(0, 1) y Y sigue una distribución χ²(n) independientes, entonces Z / √(Y/n) sigue una distribución t(n).
- Si {Tₖ} es una secuencia tal que Tₖ ~ t(k), entonces Tₙ → Z ~ N(0, 1) cuando n → ∞.
Distribución F de Fisher
- La variable X puede tomar cualquier número real positivo.
- Si W sigue una distribución χ²(m) e Y sigue una distribución χ²(n) independientes, entonces (W/m) / (Y/n) sigue una distribución F(m, n).
- Si F₁ ~ F(m, n), entonces 1/F₁ sigue una distribución F(n, m).
- Si T sigue una distribución t(n), entonces T² sigue una distribución F(1, n).
- Si {Fₖ} es una secuencia tal que Fₖ ~ F(m, k), entonces mFₙ → χ²(m) cuando n → ∞.
Apéndice A
- Vectores y operadores vectoriales.
- Distintas fórmulas y expresiones matemáticas de Vectores y Operadores.
Matrices y Operadores de Matrices
- Normas matriciales.
- Multiplicaciones matriciales.
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