Datatyper: Nominal, Ordinal, Intervall, Kvot

Nominalskala – Kategorisk variabel

• Detta är den minst informativa dataformen
• Data grupperas i kategorier baserat på mätvärden
• Det är inte möjligt att rangordna data
• "Nomen" betyder namn
• Exempel inkluderar kön, nationalitet, och politisk tillhörighet

Ordinalskala – Kategorisk variabel

• Data grupperas i kategorier med en logisk ordning, vilket möjliggör rangordning
• Skillnaden mellan mätvärden har ingen betydelse
• Exempel är betyg och placering i tävlingar

Intervallskala – Numerisk variabel

• Skillnaden mellan två värden är alltid lika stor
• Tolkning av skillnader mellan mätvärden är möjlig
• Exempel innefattar temperatur, klockslag och kalenderår

Kvotskala – Numerisk variabel

• Det finns en absolut nollpunkt
• Kvoten eller skillnaden mellan två värden är meningsfull
• Exempelvis vikt, avstånd och längd

Diskreta Variabler

• Kan anta ett värde från en begränsad mängd möjliga värden
• Vanligtvis heltal, men kan även vara decimaltal (dock begränsat)
• Exempel är antal

Kontinuerliga Variabler

• Kan anta ett värde från en oändlig mängd möjliga värden
• Exempelvis längd och vikt

Kvalitativa Variabler

• Mäts på nominal- eller ordinalskala
• Mätvärdet har ingen specifik innebörd
• Grupperar observationer
• Alltid diskret

Kvantitativa Variabler

• Mäts på intervall- eller kvotskala
• Mätvärdet har en specifik innebörd
• Kan vara diskreta eller kontinuerliga

Tvärsnittsdata

• En mätning vid en tidpunkt
• Exempelvis enkäter

Tidsseriedata

• Flera mätningar vid olika tidpunkter
• Exempelvis börskurser

Frekvenstabell

• Visar hur ofta data förekommer
• Kvalitativa data visar antalet observationer i varje kategori
• Kvantitativa data visar antalet observationer i varje intervall

Lägesmått

• Används för att sammanfatta en stor mängd data med en enda siffra, det vanligaste värdet
• Definieras som ett sammanfattande mått på tyngdpunkten av den observerade datamängden eller en statistisk fördelning
• De vanligaste centralmåtten är aritmetiskt medelvärde, median och typvärde

Medelvärde

• Det vanligaste lägesmåttet
• Beräknas genom att summera alla värden i datasetet och dela med antalet värden som summerats

Sampling för Population

• Stickprov används för att mäta och beräkna medelvärdet
• Populationen mäts nästan aldrig och därför uppskattas ofta medelvärdet för populationen med ett stickprov
• Medelvärdet påverkas lika mycket av alla observationer i datasetet, även extrema och ovanliga värden
• Lämpligt för intervall- och kvotdata, olämpligt för nominal- eller ordinaldata

Median

• Mittersta värdet om antalet observationer är udda, annars genomsnittet av de två mittersta värdena om antalet är jämnt
• Datat måste vara i ordnad storleksordning från lägsta till högsta värdet

Typvärde

• Det mest förekommande värdet i en datamängd
• Ett dataset kan sakna typvärde, ha ett (unimodal), två (bimodal) eller flera (multimodal)

Geometriskt Medelvärde

• Lämpligt för att analysera en förändringsfaktor, dvs. hitta det genomsnittliga värdet på förändringsfaktorn
• Exempelvis ränta och avkastning

Spridningsmått

• Visar hur stor variation det finns i data
• Variation kan påverka beslut eftersom det innebär osäkerhet

Variationsvidd (Range)

• Skillnaden mellan det högsta och lägsta värdet
• Fokuserar på extremvärden i datamängden

Genomsnittlig Absolut Avvikelse (MAD)

• Genomsnittliga absoluta avvikelsen (Mean Absolute Deviation)
• Ger en uppfattning om spridningen genom att se hur varje observation skiljer sig från genomsnittet
• Använder alla mätvärden
• Användbart för intervall- eller kvotdata

Varians och Standardavvikelse

• Varians och Standardavvikelse, där standardavvikelsen är roten ur variansen, är de vanligaste spridningsmåtten
• Varje avvikelse kvadreras från medelvärdet

MAD vs Varians

• MAD väger alla avvikelser lika, även de mest extrema
• Variansuträkningen ger större vikt åt större avvikelser genom kvadrering

Variationskoefficienten

• Kvoten mellan standardavvikelsen och medelvärdet
• Medelvärdet måste först beräknas för att kunna beräkna variationskoefficienten

Mean-Variance Analys och Sharpe Ratio

• Mean-Variance analys fokuserar på avkastning och risk (variansen) för att mäta finansiella tillgångars prestation
• Högre avkastning är generellt förknippad med högre risk och större variation
• Rationella investerare gör en avvägning mellan risk och avkastning

Sharpe Ratio

• Mäter avkastningen utöver den riskfria avkastningen per enhet risk
• Ju högre Sharpe ratio, desto bättre

Percentiler och Kvartiler

• En percentil anger ett värde under vilket en viss procentandel av datamängden ligger
• Den 25:e percentilen motsvarar den första kvartilen (Q1), 25% av värdena är lägre
• Den 50:e percentilen motsvarar den andra kvartilen (Q2), medianen
• Den 75:e percentilen motsvarar den tredje kvartilen (Q3)
• Tolkning och innebörd är densamma för percentiler

Percentilen Identifieras

• Ordna datan i stigande ordning och identifiera rätt observationsvärde
• Location (L) används för att utläsa värdet

Plats

• Om L är ett heltal motsvarar det platsen i datan
• Om L inte är ett heltal utgår vi från heltalet och avrundar det mot nästa heltal

Beräkna Percentil

• Identifiera vilken metod som använts, då skillnaden i utfall är mindre ju större dataset
• Excel använder två metoder

Box Plots

• Ett diagram för att visuellt beskriva spridningen i data, mätt på intervall- eller kvotskala.
• Möjligör jämförelse av fördelningen av olika datamängder och identifiering av extremvärden (outliers)
• Består av kvartilerna (Q1, Q2, Q3) samt högsta och lägsta värde

IQR

• Används för att identifiera extremvärden/outliers
• InterQuartile Range - Interkvartilavståndet
• Bestäms genom Q3-Q1

Empirisk Regel

• Om materialet är symmetriskt fördelat (klockformat) finns en större andel observationer nära medelvärdet
• Ca 68% av observationerna ligger inom ± 1 standardavvikelse från medelvärdet
• Ca 95% ligger inom ± 2 standardavvikelser från medelvärdet
• Ca 99.7% ligger inom ± 3 standardavvikelser från medelvärdet

Chebyshev's Teorem

• Är mindre exakt än empiriska regeln, den täcker alla distributioner där avvikelsen är större än 1 standardavvikelse
• Har en stor andel av observationer som kommer ligga en, två, tre standardavvikelser från medelvärdet

Z-värden

• Används för att mäta avståndet i standardavvikelser mellan ett uppmätt värde i stickprovet och stickprovets medelvärde
• Ett Z-värde på 2 betyder ett värde som ligger 2 standardavvikelser över medelvärdet
• Att omvandla stickprovsdata till z-värden kallas standardisering
• Mäter hur stor avvikelsen är mellan ett stickprovsvärde och medelvärdet i termer av standardavvikelse

Outliers - Enligt Z-värde

• En outlier är ett observerat värde som skiljer sig kraftigt från andra värden (extremvärde)
• Kan indikera mätfel eller att populationen som datan kommer ifrån inte är symmetrisk (sned)
• Z-värdet granskas när det är >3 och <-3
• Outliers tas ibland bort från mätdata

Grupperad Data

• Aggregering av sekundär data finns bl.a. i rapporter

Relativ Frekvens

• Indikerar den proportion av alla observationer som återfinns i tabellen

Kovarians och Korrelation

• Mått som beskriver samspelet mellan två variabler genom samvariation
• KOvarians beskriver sambandets existens
• Korrelationskoefficient beskriver sambandets existens och riktning

Positiv, Negativ och noll Kovarians

• Positiv kovarians indikerar en positiv samvariation, om värdet på den ena variabeln är över medel så är även värdet på den andra variabeln över medel.
• Negativ kovarians om värdet på den ena variabeln är över medel så är värdet på den andra variabeln under medel
• Noll kovarians om det inte är linjärt samband

Begränsningar

• Måtten identifierar begränsningar i samband
• Korrelation indikerar inte kausalitet

Sannolikheter

• Om sannolikheten är 0 finns ingen händelse. Om den är 1 finns alla händelser

Venndiagram

• Visualiserar de olika förutsättningarna för slumpförsök
• Rektangeln är slumpförsöket
• A är en händelse. B är en annan händelse

Additionssatsen

• Används då två händelser ska ske ges. Alltså Unionen av händelse
• Använder P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

Betingade/Oberoende händelser

• Använd P(A|B) = P(A). Den betingade samolikheten är densamma som den obetingade

Diskreta och Kontinuerliga Slumpvariabler

• Kan också beskrivas som ett exempel på kapitel 5 och 6 (diskreta och kontinuerliga)
• Variabelns namn betecknas generellt som X

Poissonfördlening

• Här räknas E(X) och my= µ och variansen Var (X)= µ
• Fördelningen visar antal händelser inom ett intervall

Normalfördelning

• Standardiseringen gör den enklare att använda/tolka med hjälp av tabeller
• Har ett medelvärde på 0 och standardavvikelse 1
• Om X är en normalfördelad variabel med förväntad
• Kontinuitet = kontinuerlig motsvarighet till Poissonfördelningen