भौतिक मात्राएँ: मूल और व्युत्पन्न

- भौतिकी एक मात्रात्मक विज्ञान है जो भौतिक मात्राओं के माप से संबंधित है।

### मूल और व्युत्पन्न मात्राएँ
- मूल मात्राएँ वे बुनियादी मात्राएँ हैं जो अपनी परिभाषा के लिए अन्य मात्राओं पर निर्भर नहीं करती हैं।
- उदाहरणों में लंबाई, द्रव्यमान, समय, विद्युत प्रवाह, ऊष्मगतिक तापमान, पदार्थ की मात्रा और चमकदार तीव्रता शामिल हैं।
- व्युत्पन्न मात्राएँ मूल मात्राओं के संदर्भ में परिभाषित की जाती हैं।
- उदाहरणों में क्षेत्रफल, आयतन, घनत्व, वेग, त्वरण, बल, ऊर्जा और शक्ति शामिल हैं।

### माप की इकाइयाँ
- एक इकाई एक भौतिक मात्रा को मापने के लिए उपयोग किया जाने वाला मानक है।
- मूल इकाइयाँ, मूल मात्राओं के लिए इकाइयाँ हैं।
- व्युत्पन्न इकाइयाँ, व्युत्पन्न मात्राओं के लिए इकाइयाँ हैं।
- सिस्टम इंटरनेशनल डी'यूनिट्स (SI इकाइयाँ) इकाइयों की अंतरराष्ट्रीय स्तर पर स्वीकृत प्रणाली है।

### SI आधार मात्राएँ और इकाइयाँ
- लंबाई: मीटर (m)
- द्रव्यमान: किलोग्राम (kg)
- समय: सेकंड (s)
- विद्युत प्रवाह: एम्पीयर (A)
- ऊष्मगतिक तापमान: केल्विन (K)
- पदार्थ की मात्रा: मोल (mol)
- चमकदार तीव्रता: कैंडेला (cd)

### SI व्युत्पन्न इकाइयाँ
- क्षेत्रफल: वर्ग मीटर (m²)
- आयतन: घन मीटर (m³)
- घनत्व: किलोग्राम प्रति घन मीटर (kg/m³)
- वेग: मीटर प्रति सेकंड (m/s)
- त्वरण: मीटर प्रति सेकंड वर्ग (m/s²)
- बल: न्यूटन (N), kg⋅m/s² के बराबर
- ऊर्जा: जूल (J), N⋅m या kg⋅m²/s² के बराबर
- शक्ति: वाट (W), J/s या kg⋅m²/s³ के बराबर
- आवृत्ति: हर्ट्ज़ (Hz), s⁻¹ के बराबर
- विद्युत आवेश: कूलॉम (C), A⋅s के बराबर
- विद्युत विभव: वोल्ट (V), J/C या kg⋅m²/A⋅s³ के बराबर
- विद्युत प्रतिरोध: ओम (Ω), V/A या kg⋅m²/A²⋅s³ के बराबर

### SI उपसर्ग
- उपसर्गों का उपयोग SI इकाइयों के गुणकों या उपगुणकों को दर्शाने के लिए किया जाता है।
- टेरा (T): 10^12
- गीगा (G): 10^9
- मेगा (M): 10^6
- किलो (k): 10^3
- हेक्टो (h): 10^2
- डेका (da): 10^1
- डेसी (d): 10^-1
- सेंटी (c): 10^-2
- मिली (m): 10^-3
- माइक्रो (µ): 10^-6
- नैनो (n): 10^-9
- पिको (p): 10^-12
- फेमटो (f): 10^-15
- एटो (a): 10^-18

### आयामी विश्लेषण
- आयामी विश्लेषण एक समीकरण की शुद्धता की जाँच करने के लिए उपयोग की जाने वाली तकनीक है, यह सुनिश्चित करके कि दोनों पक्षों के आयाम समान हैं।
- आयाम वे शक्तियाँ हैं जिन पर मूल इकाइयों को एक भौतिक मात्रा का प्रतिनिधित्व करने के लिए उठाया जाता है।
- मूल मात्राओं (M, L, T, A, K, mol, cd) के प्रतीकों को उपयुक्त शक्तियों के साथ लिखकर दर्शाया गया है।
- उदाहरण: [बल] = MLT⁻²
- उपयोग:
    - समीकरणों की आयामी स्थिरता की जाँच करना।
    - भौतिक मात्राओं के बीच संबंध निकालना।
    - इकाइयों को एक प्रणाली से दूसरी प्रणाली में बदलना।
- सीमाएँ: आयामहीन स्थिरांक निर्धारित नहीं किए जा सकते। यह विधि समान आयाम वाली भौतिक मात्राओं के बीच अंतर नहीं करती है।

### सार्थक अंक
- सार्थक अंक एक माप में वे अंक हैं जो निश्चित रूप से ज्ञात होते हैं, साथ ही पहला अनिश्चित अंक।
- सार्थक अंकों को निर्धारित करने के नियम:
    - सभी गैर-शून्य अंक सार्थक होते हैं।
    - गैर-शून्य अंकों के बीच के शून्य सार्थक होते हैं।
    - अग्रणी शून्य सार्थक नहीं होते हैं।
    - दशमलव बिंदु वाले संख्या में अंतिम शून्य सार्थक होते हैं।
    - दशमलव बिंदु रहित संख्या में अंतिम शून्य सार्थक हो भी सकते हैं और नहीं भी।
- सार्थक अंकों के साथ अंकगणितीय संक्रियाओं के नियम:
    - जोड़ और घटाव: परिणाम को मूल संख्याओं में से किसी में भी दशमलव स्थानों की सबसे कम संख्या तक पूर्णांकित किया जाना चाहिए।
    - गुणा और भाग: परिणाम को मूल संख्याओं में से किसी में भी सार्थक अंकों की सबसे कम संख्या तक पूर्णांकित किया जाना चाहिए।

### माप में त्रुटियाँ
- माप में त्रुटियाँ माप प्रक्रिया के दौरान प्रस्तुत अनिश्चितताएँ हैं।
- व्यवस्थित त्रुटियाँ: त्रुटियाँ जो एक दिशा में होती हैं और जिनका ज्ञात कारण होता है। इन्हें कम किया जा सकता है लेकिन हटाया नहीं जा सकता।
- उदाहरण: उपकरण संबंधी त्रुटियाँ, प्रक्रियात्मक त्रुटियाँ, व्यक्तिगत त्रुटियाँ।
- यादृच्छिक त्रुटियाँ: त्रुटियाँ जो यादृच्छिक रूप से होती हैं और अप्रत्याशित होती हैं।
- उदाहरण: प्रायोगिक स्थितियों में उतार-चढ़ाव, पर्यवेक्षक की सीमाएँ।
- निरपेक्ष त्रुटि: वास्तविक मान और मापे गए मान के बीच के अंतर का परिमाण।
- सापेक्ष त्रुटि: निरपेक्ष त्रुटि और वास्तविक मान का अनुपात।
- प्रतिशत त्रुटि: सापेक्ष त्रुटि को प्रतिशत के रूप में व्यक्त किया जाता है।
- सटीकता: एक माप वास्तविक मान के कितने करीब है।
- परिशुद्धता: एक माप की पुनरावृत्ति या पुनरुत्पादन की डिग्री।

### वैज्ञानिक संकेतन
- वैज्ञानिक संकेतन संख्याओं को व्यक्त करने का एक तरीका है जो दशमलव रूप में आसानी से लिखने के लिए बहुत बड़ी या बहुत छोटी होती हैं।
- वैज्ञानिक संकेतन में एक संख्या को a × 10^b के रूप में लिखा जाता है, जहाँ a 1 और 10 के बीच की एक संख्या है (महत्वपूर्ण अंक) और b एक पूर्णांक है (घातांक)।
- उदाहरण:
    - 3,000,000 को 3 × 10^6 के रूप में लिखा जाता है
    - 0.000005 को 5 × 10^-6 के रूप में लिखा जाता है

### सदिश और अदिश
- अदिश मात्राएँ: वे मात्राएँ जिनमें केवल परिमाण होता है। उदाहरणों में द्रव्यमान, समय, तापमान और गति शामिल हैं।
- सदिश मात्राएँ: वे मात्राएँ जिनमें परिमाण और दिशा दोनों होते हैं। उदाहरणों में विस्थापन, वेग, त्वरण, बल और संवेग शामिल हैं।
- सदिश प्रतिनिधित्व: सदिशों को ग्राफिक रूप से तीरों द्वारा दर्शाया जाता है। तीर की लंबाई परिमाण का प्रतिनिधित्व करती है, और तीर की दिशा सदिश की दिशा का प्रतिनिधित्व करती है।
- सदिश योग: सदिशों को त्रिभुज नियम, समांतर चतुर्भुज नियम या घटक विधि का उपयोग करके जोड़ा जा सकता है।
- सदिश घटाव: एक सदिश का घटाव उसके ऋणात्मक को जोड़ने के बराबर है। एक सदिश के ऋणात्मक का परिमाण समान होता है लेकिन दिशा विपरीत होती है।
- सदिशों का वियोजन: एक सदिश को परस्पर लंबवत अक्षों के साथ उसके घटकों में वियोजित किया जा सकता है। 2D में एक सदिश A के लिए, घटक Ax = A cosθ और Ay = A sinθ हैं, जहाँ θ वह कोण है जो सदिश x-अक्ष के साथ बनाता है।
- अदिश गुणनफल (डॉट गुणनफल): दो सदिशों A और B का अदिश गुणनफल A · B = |A| |B| cosθ के रूप में परिभाषित किया गया है, जहाँ θ A और B के बीच का कोण है।
    - परिणाम एक अदिश मात्रा है।
    - A · B = B · A (विनिमेय)।
    - A · (B + C) = A · B + A · C (वितरण)।
- सदिश गुणनफल (क्रॉस गुणनफल): दो सदिशों A और B का सदिश गुणनफल A × B = |A| |B| sinθ n के रूप में परिभाषित किया गया है, जहाँ θ A और B के बीच का कोण है, और n एक इकाई सदिश है जो A और B दोनों के लंबवत है, जिसकी दिशा दाहिने हाथ के नियम द्वारा दी गई है।
    - परिणाम एक सदिश मात्रा है।
    - A × B = -B × A (विरोधी विनिमेय)।
    - A × (B + C) = A × B + A × C (वितरण)।
- इकाई सदिश: एक के परिमाण वाले सदिश, जिनका उपयोग केवल दिशा निर्दिष्ट करने के लिए किया जाता है।
    - सामान्य इकाई सदिश: i (x-दिशा), j (y-दिशा), k (z-दिशा)।
- स्थिति सदिश: मूल बिंदु के सापेक्ष एक बिंदु के स्थान का वर्णन करने वाला सदिश
- विस्थापन सदिश: किसी वस्तु की स्थिति में परिवर्तन का वर्णन करने वाला सदिश।

भौतिकी मात्रात्मक विज्ञान है जो भौतिक मात्राओं के मापन से संबंधित है। मूल मात्राएँ वे बुनियादी मात्राएँ हैं जो अपनी परिभाषा के लिए अन्य मात्राओं पर निर्भर नहीं होती हैं। व्युत्पन्न मात्राएँ मूल मात्राओं के संदर्भ में परिभाषित की जाती हैं।